名校
1 . 水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具,相传为汉灵帝时华岚造出雏形,经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用.作为中国农耕文化的重要组成部分,它体现了中华民族的创造力,为中国农业文明和水利史研究提供了见证.被誉为“水车之都”的兰州建起了一处水车博览园,再现了以前黄河两岸水车林立的壮观景象.如图为一架新制作的水车,其最高点距离水面为18米,最低点在水面下2米,该水车每
转一圈,若从水轮左侧距离水面3米的点处开始计算时间(假定水车逆时针方向旋转).
距离水面的高度
(单位:
)表示为时间
(单位:
)的函数;
(2)在水轮转动的一圈内,有多长时间点
距水面的高度超过
?
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(2)在水轮转动的一圈内,有多长时间点
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名校
解题方法
2 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如
的数称为复数,其中
称为实部,
称为虚部,i称为虚数单位,
.当
时,
为实数;当
且时,
为纯虚数.其中
,叫做复数
的模.设
,
,
,
,
,
,
如图,点
,复数
可用点
表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,
轴叫做实轴,
轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数
都可以表示成
的形式,即
,其中
为复数
的模,
叫做复数
的辐角,我们规定
范围内的辐角
的值为辐角的主值,记作
.
叫做复数
的三角形式.
,
,求
、
的三角形式;
(2)设复数
,
,其中
,求
;
(3)在
中,已知
、
、
为三个内角
的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①
;
②
,
,
.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
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(2)设复数
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(3)在
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①
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②
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注意:使用复数以外的方法证明不给分.
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2024-03-12更新
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587次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题(已下线)模块五 专题六 全真拔高模拟2(已下线)第七章:复数(新题型)-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
3 . 数学家欧拉在1765年发现了九点圆,即在任意的三角形中,三边的中点、三条高的垂足、三条高的交点(垂心)与三角形顶点连线的中点,这九个点共圆,因此九点圆也称作欧拉圆.已知在
中,
,
,
,则
的九点圆的半径为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-16更新
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480次组卷
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4卷引用:黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(二)广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
4 . 二战期间盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本,用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数.假设德军某月生产的坦克总数是N,缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为
,
,…,
,即最大编号为
,且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的,因为生产坦克是连续编号的,所以缴获坦克的编号
,
,…,
,,相当于从
中随机抽取的n个整数,这n个数将区间
分成
个小区间,由于N是未知的,除了最右边的区间外,其他n个区间都是已知的.由于这n个数是随机抽取的,所以可以用前n个区间的平均长度
估计所有
个区间的平均长度
,进而得到N的估计值.例如,缴获坦克的编号是3,5,12,18,20,则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为__________ .
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2023-07-18更新
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439次组卷
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9卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)9.1.1简单随机抽样(已下线)9.1.1?简单随机抽样——课后作业(提升版)(已下线)9.1.1简单随机抽样(第2课时)(分层练习)-【上好课】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题22 获取数据的基本途径及相关概念 抽样-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)黑龙江省实验中学2024届高三第四次模拟考试数学试题四川省成都市郫都区2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)13.3 抽样的方法(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024届高三下学期高考模拟(三)数学试卷
名校
解题方法
5 . 欧拉公式
是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式,下列说法中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45a83cdb6190f46cdd353002f7c869a0.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2023-04-21更新
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815次组卷
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7卷引用:黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)高一数学下学期第二次月考模拟试卷(第6章-第8章)(已下线)第五章 复数(综合检测卷)广东省清远市三校2023-2024学年高一下学期4月期中联合考试数学试题吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省惠州市三校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷
6 . 南北朝时期的伟大科学家祖暅,于五世纪末提出了体积计算原理,即祖暅原理:“夫叠棋成立积,缘幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么,这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示,正方体
,棱长为
.
的体积;
(2)在图中画出四分之一圆柱体
与四分之一圆柱体
的一条交线(不要求说明理由);
(3)四分之一圆柱体
与四分之一圆柱体
公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点
在棱
上,设
.过点
作一个与正方体底面
平行的平面,求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积;
(4)如果令
,求出八分之一“牟合方盖”的体积.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
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(2)在图中画出四分之一圆柱体
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88b5be03a013ca64f50bddbb806818ac.png)
(3)四分之一圆柱体
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(4)如果令
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2023-04-21更新
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938次组卷
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8卷引用:黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题
黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)重难点专题02 空间点直线平面之间的位置关系-【同步题型讲义】山西省晋中市2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省长治市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)
7 . 《九章算术》作为古代中国的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.《九章算术》中将圆台称为“圆亭”.今有圆亭,被一过上底圆周上一点
且垂直于底面的平面
所截,截面交圆亭下底于
,若
尺,劣弧
上的点到弦
的距离的最大值为6寸,圆亭母线长为10寸,则该圆亭的体积约为(1尺
寸,
)( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/70c017d7-1b32-4655-b7ed-10d8cf03772a.png?resizew=157)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
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A.3528立方寸 | B.4410立方寸 | C.3.528立方寸 | D.4.41立方寸 |
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2023-03-26更新
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635次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2022-2023学年高一下学期4月期中质量检测数学试题云南省红河州2023届高三第二次复习统一检测数学试题(已下线)专题08 立体几何(理科)(已下线)模块六 专题12 易错题目重组卷(云南卷)
名校
8 . 我国生物科技发展日新月异,其中生物制药发展尤其迅速,某制药公司今年共投入资金50万元进行新药开发,并计划每年投入的研发资金比上一年增加
.按此规律至少___________ 年后每年投入的资金可达250万元以上(精确到1年).(参考数据
)
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2022-12-03更新
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503次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一上学期第二次阶段性考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一上学期第二次阶段性考试数学试题(已下线)4.3 等比数列(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)(已下线)1.3.1等比数列的概念(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)
9 . 北京时间2021年6月17日9时22分,搭载神舟十二号载人飞船的长征二号
遥十二运载火箭,在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中,火箭起到了非常重要的作用.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下,火箭在发动机工作期间获得速度增量
(单位:千米/秒)可以用齐奥尔科夫斯基公式
来表示,其中,
(单位:千米/秒)表示它的发动机的喷射速度,
(单位:吨)表示它装载的燃料质量,
(单位:吨)表示它自身(除燃料外)的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒,要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度(7.9千米/秒),则火箭的燃料质量
与火箭自身质量
之比
约为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82ce93ce74027443505f5a575e9dca2c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/25/2837185371013120/2837227068735488/STEM/2957d3cb-cf24-43ab-9aa7-4032675f3894.png?resizew=131)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2021-10-25更新
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1035次组卷
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16卷引用:黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题河南省许昌市2022届高三第一次质量检测(一模)理科数学试题河南省许昌市2022届高三第一次质量检测(一模)文科数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学(文)试题云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学(文)试题河南宋基信阳实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学文科试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期1月月考理科数学试题河南省顶级名校2021-2022学年高三下学期阶段性联考三理科数学试题四川省泸州市泸县第四中学2022届高三下学期高考适应性考试数学(文)试题四川省泸州市泸县第四中学2022届高三下学期高考适应性考试数学(理)试题河南省新乡县龙泉高级中学2021-2022学年高三上学期11月半月考数学(理)试题宁夏回族自治区中卫市中宁县第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题云南省陆良县第八中学2023届高三上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县2023届高三上学期11月期中考试数学(理)试题(已下线)模块六 专题1 全真基础模拟1(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大题型)(练习)
名校
10 . 法国卢浮宫玻璃金字塔外表呈正四棱锥形状(如图所示),已知塔高
,底宽
,则塔身的表面积(精确到
是
(可能用到的参考数据:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e14ef6ad46154b76a96e31caf7a3479e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/21/2747911929004032/2782004262502400/STEM/4cde5be8f8974fc480c996040e280b5a.png?resizew=278)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40b0ddf5238f0019f2f674506835b105.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a404e4d6514d46ce89b7f83e95b30916.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7e49c63ca6ac7b530a63414ab6955e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b748a5063b103274b6119cd3da177ff8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e14ef6ad46154b76a96e31caf7a3479e.png)
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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966次组卷
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7卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省温州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(A卷)浙江省温州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(B卷)陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)数学与建筑浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(5)数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】