1 . 已知集合
，则
______ .
，则
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名校
解题方法
2 . 已知点
在双曲线
的一条渐近线上，
为双曲线的左、右焦点且
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)过点
的直线
与双曲线恰有一个公共点，求直线的方程；
(3)过点的直线与双曲线左右两支分别交于点
，求证：
.
在双曲线的一条渐近线上，为双曲线的左、右焦点且.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与双曲线恰有一个公共点，求直线的方程；(3)过点
的直线与双曲线左右两支分别交于点，求证：.
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23-24高二下·上海·期末
解题方法
3 . 已知椭圆
，抛物线
.若直线与曲线
交于点
、
，直线与曲线
分别交于点
、
．当
时，则称直线是曲线与的“等弦线”．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线
同时满足以下两个条件：①直线经过原点②直线是与的“等弦线”．请求出的方程；
(3)已知点
，
，证明：过点
存在与的“等弦线”．
，抛物线.若直线与曲线交于点、，直线与曲线分别交于点、．当时，则称直线是曲线与的“等弦线”．(1)求椭圆
的离心率；(2)直线
同时满足以下两个条件：①直线经过原点②直线是与的“等弦线”．请求出的方程；(3)已知点
，，证明：过点存在与的“等弦线”．
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4 . 日日新学习频道刘老师通过学习了解到：法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点Q的轨迹是以椭圆的中心为圆心，
（a为椭圆的长半轴长，b为椭圆的短半轴长）为半径的圆，这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆C：
.
(2)若斜率为1的直线与椭圆C相切，且与椭圆C的蒙日圆相交于M，N两点，求
的面积（O为坐标原点）；
(3)设P为椭圆C的蒙日圆上的任意一点，过点P作椭圆C的两条切线，切点分别为A，B，求
面积的最小值.
（a为椭圆的长半轴长，b为椭圆的短半轴长）为半径的圆，这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆C：.
(2)若斜率为1的直线
与椭圆C相切，且与椭圆C的蒙日圆相交于M，N两点，求的面积（O为坐标原点）；(3)设P为椭圆C的蒙日圆上的任意一点，过点P作椭圆C的两条切线，切点分别为A，B，求
面积的最小值.
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5 . 已知函数
具有以下的性质：对于任意实数
和
，都有
，则以下选项中，不可能是
值的是（ ）
具有以下的性质：对于任意实数和，都有，则以下选项中，不可能是值的是（ ）A． | B． | C．0 | D．1 |
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6 . 考虑
的非空子集，满足中的元素个数等于中的最小元素，例如，
就满足此条件. 则这样的子集共有______ 个.
的非空子集，满足中的元素个数等于中的最小元素，例如，就满足此条件. 则这样的子集共有
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解题方法
7 . 已知集合
，
，任取
，则
为偶函数的概率为______ .
，，任取，则为偶函数的概率为
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真题
8 . 若
．
(1)过
，求
的解集；
(2)存在
使得
成等差数列，求的取值范围．
．(1)
过，求的解集；(2)存在
使得成等差数列，求的取值范围．
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9 . 已知集合
，
，则______ ．
，，则
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名校
解题方法
10 . 已知集合 
则_________ .
则
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