解题方法
1 . 为参加一年一度的省高中生数学联赛，某中学先期举行选拔赛，根据初试成绩选出成绩优秀的20人进行复试.复试共设三道题，全部答对者获一等奖，答对两道者获二等奖，答对一道者获三等奖.已知某学生进入了复试，他在复试中前两题答对的概率均为a，第三题答对的概率为b若该生获得―等奖的概率为
，获得二等奖的概率为p，则p的最小值为________ .
，获得二等奖的概率为p，则p的最小值为
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2 . 在
中,内角
所对的边分别是
且
.
(1)求角
;
(2)若
,求边
上的角平分线
长;
(3)求边上的中线
的取值范围．
中,内角所对的边分别是且.(1)求角
;(2)若
,求边上的角平分线长;(3)求边
上的中线的取值范围．
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7日内更新
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311次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题
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解题方法
3 . 已知曲线
的方程为
，过
作直线与曲线分别交于
两点．过作曲线的切线，设切线的交点为
．则
的最小值为______ ．
的方程为，过作直线与曲线分别交于两点．过作曲线的切线，设切线的交点为．则的最小值为
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4 . 在2024年高考前夕，合肥一六八中学东校区为了舒展年级学子身心，缓解学子压力，在一周内（周一到周五）举行了别开生面“舞动青春，梦想飞扬”的竞技活动，每天活动共计有两场，第一场获胜得3分，第二场获胜得2分，无论哪一场失败均得1分，某同学周一到周五每天都参加了两场的竞技活动，已知该同学第一场和第二场竞技获胜的概率分别为
、
，且各场比赛互不影响．
(1)若
，记该同学一天中参加此竞技活动的得分为
，求的分布列和数学期望；
(2)设该同学在一周5天的竞技活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为
，试求当
取何值时，取得最大值．
、，且各场比赛互不影响．(1)若
，记该同学一天中参加此竞技活动的得分为，求的分布列和数学期望；(2)设该同学在一周5天的竞技活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为
，试求当取何值时，取得最大值．
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5 . 已知集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 如图，已知正方体
顶点处有一质点
，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点
处，记点移动
次后仍在底面
上的概率为
.
；
(2)求
.
顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点处，记点移动次后仍在底面上的概率为.
；(2)求
.
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7 . 若数列
的各项均为正数，且对任意的相邻三项
，都满足
，则称该数列为“对数性凸数列”，若对任意的相邻三项，都满足
则称该数列为“凸数列”．
(1)已知正项数列
是一个“凸数列”，且
，（其中
为自然常数，
），证明：数列是一个“对数性凸数列”，且有
；
(2)若关于
的函数
有三个零点，其中
．证明：数列
是一个“对数性凸数列”：
(3)设正项数列
是一个“对数性凸数列”，求证：
的各项均为正数，且对任意的相邻三项，都满足，则称该数列为“对数性凸数列”，若对任意的相邻三项，都满足则称该数列为“凸数列”．(1)已知正项数列
是一个“凸数列”，且，（其中为自然常数，），证明：数列是一个“对数性凸数列”，且有；(2)若关于
的函数有三个零点，其中．证明：数列是一个“对数性凸数列”：(3)设正项数列
是一个“对数性凸数列”，求证：
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8 . 下列选项中，所得到的结果为4的是（ ）
A．双曲线 的焦距 |
B． 的值 |
C．函数 的最小正周期 |
D．数据 的下四分位数 |
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9 . 一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为
；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为
．记第n次向左跳动的概率为
，则
________ ；
________ ．
；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为．记第n次向左跳动的概率为，则
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解题方法
10 . 已知集合
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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