1 . 如图，在四棱锥中，，，，，分别是和的中点，

（1）证明：；
（2）证明：平面．

2 . 已知数列中，，且.
（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）数列中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在，求满足条件的项；若不存在，说明理由.

3 . 已知数列｛｝的前n项和为Sn，，且对任意的n∈N*，n≥2都有．
（1）若0，，求r的值；
（2）数列｛｝能否是等比数列？说明理由；
（3）当r＝1时，求证：数列｛｝是等差数列．

4 . 设，且，，，用反证法证明：至少有一个大于．

5 . 记，其中为函数的导数若对于，，则称函数为D上的凸函数．
求证：函数是定义域上的凸函数；
已知函数，为上的凸函数．
求实数a的取值范围；
求函数，的最小值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，E，F分别为BC，CD的中点，且平面

求证：
平面PBD；
平面PEF．

7 . 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
求证：（1）共面；
（2）求证：．

8 . 已知（且，）.
（1）设，求中含项的系数；
（2）化简：；
（3）证明：.

9 . 已知椭圆E：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与E有两个交点A，B，线段AB的中点为M．
若，点K在椭圆E上，、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；
证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
若l过点，射线OM与椭圆E交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时直线l斜率；若不能，说明理由．

10 . 如图，已知点分别为正方体的棱的中点，求证：三线共点．