1 . 已知函数
(1)求函数的零点;
(2)证明: 函数在区间上单调递增;
(3)若时,恒成立，求正数的取值范围.

2 . 判断下列函数的奇偶性，并加以证明：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8).

3 . 利用数学归纳法证明时，第一步应证明（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 如图所示，在正方体中，为与的交点，为的中点，求证：平面．

   

5 . 某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况（午餐，晚餐）
王同学	9天	6天	12天	3天
张老师	6天	6天	6天	12天

假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明．．

6 . 已知满足 ，且时，
(1)判断的单调性并证明；
(2)证明：；
(3)若，解不等式．

7 . 已知在平面外，三边、、所在的直线分别与平面交于．求证：共线．

8 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．

9 . 用数学归纳法证明“”，验证成立时等式左边计算所得项是（       ）

A．1	B．
C．	D．

10 . 空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD上，且满足，.

(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)求证：EH，FG，BD三线共点.