1 . 如图所示,在四棱锥
中,四边形
是正方形,点
分别是线段
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/684f0061-f471-44fa-b0ef-91fd3df2774a.png?resizew=140)
(1)求证:
;
(2)线段
上是否存在一点
,使得面
面
,若存在,请找出点
并证明;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1e038b4e76b3a368731d3331522b8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1d70676406f26d339465fe3473c0c05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a003de8409231a347edebc8284be186c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85de410d85be189dfa5aabb33410b896.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/684f0061-f471-44fa-b0ef-91fd3df2774a.png?resizew=140)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da4cd5cd0de37a81455262f96acaca01.png)
(2)线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f32299ca54d8b38967931d69a218c88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
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2019-01-26更新
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2609次组卷
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19卷引用:江苏省无锡市江阴市三校联考2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题
江苏省无锡市江阴市三校联考2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理科)试题【校级联考】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文科)试题安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第一次联考数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)2.2.4 平面与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)福建省厦门一中2020-2021学年高一下学期期中考数学试题湖南省郴州市嘉禾县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高一下学期阶段考试(二)数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题安徽省芜湖市华星学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)
名校
2 . 如图,已知等腰梯形
中,
,
,
是
的中点,
,将
沿着
翻折成
,使
平面
.
平面
;
(2)求
与平面
所成的角;
(3)在线段
上是否存在点
,使得
平面
,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cb3f9a5da641be35117fd35ba07a6aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef699f5dc072b853cfe700c6f1abbbae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aef94242f79b15efbff959092a7621a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/764509115979e9958101808383672ec0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d320a8131d673c99f41180ecf137168e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72e4ad880948a6da16951cd124b9653b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9f79d7939c88e9702962e5917cad290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f8fda3ac618836ce5ad3cd80616bcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/542fe1413bd449356daef489ecf0c6cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4da30dfe292fe4271fdb1150a0c45963.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28fa14d4841ca3f2fe226688c25c8160.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/622f3fcf7ec50de07c8a538f77a235b5.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c87bac85c8fbe3ed2dce5edf910104.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaa62df7dff41d7897d3cf3a94e0b5be.png)
(3)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/675c6e2941eecb64b358527da4d4999c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2f66702d72329bdfd455f4fe3e724cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71d7150b2eef9696dd470f03ca922986.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54f832ee46a606926e5d214387027b84.png)
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2539次组卷
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6卷引用:【江苏专用】高一下学期期末模拟测试B卷
(已下线)【江苏专用】高一下学期期末模拟测试B卷广州市南武中学2023-2024学年高一下学期综合训练(二)段考考试数学试题(已下线)【北京专用】高一下学期期末模拟测试B卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题广东省东莞市海逸外国语学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题(已下线)高一期末模拟试卷01-《期末真题分类汇编》(北师大版(2019))
3 . 如图,已知斜三棱柱
的侧面
是菱形,
,
.
;
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40c853c91c054b7e1cd0de891aeedc8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ae571b7fbebf3f266bb955dac2c572e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd06851d747f8ccf046bc807b2523e65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d3f9e8e58175cc46453515621e69193.png)
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名校
解题方法
4 . 如图,在正三棱柱
中, 点 D在边
上,
.
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
(2)如果点E是
的中点, 求证:
平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dc80093eab6bfbba801d92b57d576b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5dd496ee0c1170ef6dcc48266ee444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
(2)如果点E是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab35850dbc661ded6456b70767cc6cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d560542b646924eaf577480ac73281b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ba9e20d667d04bf3ee7f55cc795ce01.png)
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名校
5 . 如图,在四棱锥
中,平面
平面
,
,底面
为等腰梯形,
,且
.
平面
;
(2)若点A到平面PBC的距离为
,求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4aa9084b8fe0fe05c4388d1f835587b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cbb05b8b630052ff544249ebd72d95d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a11029ca6b4b9e7f777af0280cf163c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852847ba02c2b62abf27e9cc11f596a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d077f6da8b2c00b152d4679aa2ed7f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(2)若点A到平面PBC的距离为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
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2024-05-23更新
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1385次组卷
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4卷引用:专题06 空间角、距离的计算-期末考点大串讲(苏教版(2019))
(已下线)专题06 空间角、距离的计算-期末考点大串讲(苏教版(2019))(已下线)专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)黑龙江省绥化市望奎县第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,已知四棱锥
中,底面
是平行四边形,
为侧棱
的中点.
平面
;
(2)若
为侧棱
的中点,求证:
平面
;
(3)设平面
平面
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c2bc5e50b8dfa02601c70822252854a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1ea0adc03fc8ba355dbdac586f4b707.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/466fabcaac59132fea648ff35342ec9d.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d923a338dd2d2e29336b42574d38448.png)
(3)设平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9210dbaa21f2f54fe6045e9961731b27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fde7cfb1172e9d79b89f8ec18f1e767.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0cc699a65e140dd4be6195f25c1e85d.png)
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2024-05-08更新
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5369次组卷
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8卷引用:江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷江苏省镇江市实验高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷(已下线)专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》(江苏专用)福建省三明第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)第11章:立体几何初步章末重点题型复习(2)-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)(已下线)必考考点5 立体几何中的位置关系 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点)(已下线)专题07 立体几何初步(1)-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)
解题方法
7 . 如图,在正四棱柱
中,
,
,E为
的中点,经过BE的截面与棱
,
分别交于点F,G,直线BG与EF不平行.
共点;
(2)当
时,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55a2310cbba5e050488cd9296eb195d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25cfd898d33c71be3c212277d9e4da2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0acbd5d35287047b8ff024d00a3eaec0.png)
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名校
8 . 如图,在四棱锥
中,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,
,点E,F分别为棱PB,BC的中点.
;
(2)求平面AEF与平面ECD所成二面角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/829f9180ddd9aa1a0ee0dc520f4e0b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4486d52b6e410fd7b60428121d96cef.png)
(2)求平面AEF与平面ECD所成二面角的正弦值.
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2024-03-08更新
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883次组卷
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3卷引用:江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:
从该地的人群中任选一人,
表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,
表示事件“选到的人患有该疾病”,
与
的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为
.
(1)证明
;
(2)利用该调查数据,给出
,
的估计值,并利用(1)的结果给出
的估计值.
不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/875a381196140ba1d56b9db7313489c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc118714b5f90c8f69770db184d1a42e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
(1)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bef3d466c2c52ee1e19be2b2d9e1804.png)
(2)利用该调查数据,给出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fc87359407e36a1e40d98870d802b29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4834901c457b0810ac439c6090d81a26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
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2024-04-01更新
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527次组卷
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6卷引用:专题04 条件概率与全概率公式(6类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
(已下线)专题04 条件概率与全概率公式(6类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)(已下线)7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第三课 知识扩展延伸广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期6月校内三检数学试题(已下线)专题7 第1讲 概率、随机变量及其分布列河南省灵宝市第一高级中学2022-2023学年高二下学期月清考试数学试题(已下线)第06讲 条件概率和全概率公式及应用3种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册).rar
名校
解题方法
10 . 如图,在三棱柱
中,底面
是以
为斜边的等腰直角三角形,侧面
为菱形,点
在底面上的投影为
的中点
,且
.
;
(2)求点
到侧面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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