1 . 1843年，Hamilton在爱尔兰发现四元数．当时他正研究扩展复数到更高的维次（复数可视为平面上的点）．他不能做到三维空间的例子，但四维则造出四元数．根据哈密顿记述，他于10月16日跟妻子在都柏林的皇家运河上散步时突然想到的方程解．之后哈密顿立刻将此方程刻在Broughant Bridge．对四元数，的单位，其运算满足：，，，，，，；记，，，定义，记所有四元数构成的集合为，则以下说法中正确的有（       ）

A．集合的元素按乘法得到一个八元集合

B．若非零元，则有：

C．若，则有：

D．若非零元，则有：

2 . 奇函数于上连续，满足当时，，且，若对任意使得直线，垂直的正数，都有：，则的最大可能值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知抛物线的焦点为，满足若过点的直线交于，则有．在上有三点构成等边三角形，其中心的轨迹记为，则的轨迹方程为___________，试给出一圆，使得对上任意一点，过点作的两条切线分别交于不同于的点，则必为的切线：___________．

4 . 数列满足，其中，，．当，时，该数列的通项公式为__________，若该数列满足对任意的正整数，都有：，当时，符合条件的正整数对的个数为__________．其中为的最大公因数．

5 . 考虑函数，记函数，其中为的整数部分，定义为在上满足的根的个数，则以下说法正确的有（       ）

A．的值域为	B．
C．为周期函数当且仅当为有理数	D．对成立

6 . 已知某工厂有三条流水线用于生产某产品，三条流水线的产量之比为2：1：2，根据抽样，有：

	流水线1	流水线2	流水线3	总计
方差	0.825	0.634		0.810
均值	9.0		9.4	9.2

则流水线2的均值为__________，流水线3的标准差为__________．

7 . 在现实的经济生活中，投资者在面对不确定性时往往表现出风险厌恶的特征．当投资者的财富发生变化时，其用于投资风险资产的绝对量和相对量都将会发生变化．假设一名风险厌恶的投资者的效用函数（，为一连续区间）是可导且其导函数也可导的．若函数在上单调递减，则称该投资者是递减绝对风险厌恶的；若函数在上单调递减，则称该投资者是递减相对风险厌恶的．则以下哪些效用函数对应的投资者是递减绝对风险厌恶的，但不是递减相对风险厌恶的？（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 函数满足：对任意，恒成立（或恒成立），则称直线是函数在上的支撑线．
(1)下列哪些函数在定义域上存在支撑线？选择其中一个证明；
①          ②        ③          ④
(2)动点在函数图象上，直线是在定义域上的支撑线，求点到直线的距离最小值；
(3)直线是函数在上的支撑线，求实数的取值范围．

9 . 函数与和分别交于，两点，设在处的切线的倾斜角为，在处的切线的倾斜角为，若，则________．

10 . （1）函数与的图象有怎样的关系?请证明；
（2）是否存在正数c，对任意的，总有？若存在，求c的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）已知常数，证明：当x足够大时，总有．