解题方法
1 . 在数列
的第
项与第
项之间插入
个1,称为变换
.数列
通过变换
所得数列记为
,数列
通过变换
所得数列记为
,以此类推,数列
通过变换
所得数列记为
(其中
).
(1)已知等比数列
的首项为1,项数为
,其前
项和为
,若
,求数列
的项数;
(2)若数列
的项数为3,
的项数记为
.
①当
时,试用
表示
;
②求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fd6f81b87ebc6a949329520a6e42ed8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fd6f81b87ebc6a949329520a6e42ed8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/819f6ef3827f73ee7dea7883be3bdfdd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3788785078f4cbc29eb4b3c202d1587.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
(1)已知等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1752474698cd5466dd180df0a00ba9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e5577ef4b9b5764af5e21eef60ebca6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fd6f81b87ebc6a949329520a6e42ed8.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3788785078f4cbc29eb4b3c202d1587.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e9d41db805f5235ec4b69e436690222.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
②求证:
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解题方法
2 . 甲、乙、丙、丁四位同学坐在一排
个座位上,由于某种原因,甲旁边要留一个空座位,则共有______ 种坐法.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
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名校
解题方法
3 . 已知A,B两个袋子中有除了颜色外完全相同的黑球,白球若干.其中A袋子有2只黑球,1只白球,B袋子中有2只黑球,2只白球.现从A,B两袋中随机选一只球交换,则交换后A袋中黑球个数的数学期望为______ .
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名校
解题方法
4 . 已知函数
的定义域为
,且
若
,则
的取值范围为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df41327af1dc3cf342942fc1231ca9d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f2dea1ad17a596d53ba9a477ea791d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
5 . 某公司为提升
款产品的核心竞争力,准备加大
款产品的研发投资,为确定投入
款产品的年研发费用,需了解年研发费用
(单位:万元)对年利润
(单位:万元)的影响.该公司统计了最近8年每年投入
款产品的年研发费用与年利润的数据,得到下图所示的散点图:
与
正线性相关,且相关程度较高.经计算得,
.
(1)建立
关于
的经验回归方程
;
(2)若该公司对
款产品欲投入的年研发费用为30万元,根据(1)得到的经验回归方程,预测年利润为多少万元?
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2325610c895d750eaa4c6b8b8134242.png)
(1)建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)若该公司对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aad4228f836837ebbba56cec408a8f6.png)
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名校
解题方法
6 . 某羽毛球俱乐部,安排男女选手各6名参加三场双打表演赛(一场为男双,一场为女双,一场为男女混双),每名选手只参加1场表演赛,则所有不同的安排方法有( )
A.2025种 | B.4050种 | C.8100种 | D.16200种 |
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2024-03-31更新
|
2585次组卷
|
8卷引用:江苏省盐城中学2023-2024学年高二下学期5月阶段性质量检测数学试题
江苏省盐城中学2023-2024学年高二下学期5月阶段性质量检测数学试题浙江省9+1联盟2023-2024学年高三下学期3月高考模拟数学试卷(已下线)高二 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练(已下线)高二 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练(苏教版)四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题湖北省鄂州鄂南高中2024届高三下学期高考模拟考试(一)数学试卷广东省深圳市2024届高三下学期三模数学试题
名校
7 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数
在约束条件
的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数
,其中
为拉格朗日系数.分别对
中的
部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解
,就是二元函数
在约束条件
的可能极值点.
的值代入到
中即为极值.
补充说明:【例】求函数
关于变量
的导数.即:将变量
当做常数,即:
,下标加上
,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的
表示分别对
进行求导.
(1)求函数
关于变量
的导数并求当
处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数
满足
,求
的最大值.
(3)①若
为实数,且
,证明:
.
②设
,求
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc4c14935585e8fa61d032730867d771.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67b6f154c6b2de5695eb1807b98c2c63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809615d1f91508e2c6c0cda7e592c479.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/244021f826099b18e31af1143597bba2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb5be11a5e6aaf00b2833930b198b4cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0203b006524305c3d8ee0b6c34cd872b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4a1d0dba29a77dd111efcde543d6c1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc4c14935585e8fa61d032730867d771.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1c3c1ed4fb65ab9505ad8078d8d0fb5.png)
补充说明:【例】求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d7ca0caa9933b7afd4bed2683140a07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aebdee8d81b048b5aa520f7e8ba56ff2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1e15a54c6122c695239107dd0901bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/244021f826099b18e31af1143597bba2.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b3d9ab2fcf15b94f33cb64f84ed906c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c45d8122b61de13875003d00c002c5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de725a9fc66f67abbe0015131846a648.png)
(3)①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a14c388e1e2e5a2ff1ccf6caffbee0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd24c686fbaaa68705d654b880481ffe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e778f95c72fec00bfbbc63e6dfd0c460.png)
②设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/497d269c30eec393e3f0e877ddbe2983.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ade042c085bbad8aeaf111b9f4c33408.png)
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名校
解题方法
8 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为
,请利用该方程证明如下命题:若
为双曲线
上一点,直线
:
与
的两条渐近线分别交于点
,则
为线段
的中点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22962a2ad892cb6b14ab039a06e8cdc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ea74737939c0f94c91229a7098f36ec.png)
(1)判断直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e314fafd906934931d5cdfb4ecad2fca.png)
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23e56464f202655f76b90e0f89e91be0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09cad114964b344e7c9b3903a21354e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/006d86d8f686ca9afaa3ef23a519728a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9f5f4ad0caac5a0fecb64f3908d2290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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2024-03-04更新
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1271次组卷
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5卷引用:江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测(3月)数学试题
江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测(3月)数学试题广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练(月考)数学试题(已下线)第26题 圆锥曲线压轴大题(1)(高三二轮每日一题)(已下线)大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
名校
解题方法
9 . 已知离心率为
的双曲线
:
过椭圆
:
的左,右顶点A,B.
(1)求双曲线
的方程;
(2)
是双曲线
上一点,直线AP,BP与椭圆
分别交于D,E,设直线DE与x轴交于
,且
,记
与
的外接圆的面积分别为
,
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047616f1d1d39bf6c3cd07cf63ef5b80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cae00bdc6f8b564b6b15b32572c848b.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89cddda9100666fa42033cc4f2688fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16862304173044aef35e32375095ff5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8245026524d605717d6a5fbe30abd95a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df7f9f7952c4be18cb73393047c2ad75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/142b9d242ef0c6b807d1257f2638b37b.png)
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2024-03-01更新
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1365次组卷
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4卷引用:江苏省射阳中学2023-2024学年高二下学期阶段测试2(5月)数学试题
10 . 将1,2,3,…,9这9个数填入如图所示的格子中(要求每个数都要填入,每个格子中只能填一个数),记第1行中最大的数为
,第2行中最大的数为
,第3行中最大的数为
,则
的填法共有_______ 种.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b73abfe4bc26b1ded680d7abb1a2cac.png)
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2024-02-23更新
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1664次组卷
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7卷引用:江苏省盐城市滨海县五汛中学2023-2024学年高三下学期高考适应性考试数学试题
江苏省盐城市滨海县五汛中学2023-2024学年高三下学期高考适应性考试数学试题河北省部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题(已下线)第六章计数原理总结 第二练 数学思想训练广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)计数原理与二项式定理-综合测试卷B卷