1 . 古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果，其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆，已知点，，动点满足，则点的轨迹与圆的公切线的条数为______.

3 . 数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当较大时，（，常数）．利用以上公式，可以估算的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点、，又，则的欧拉线方程为______.

5 . 立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如右图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，则关于该半多面体的下列说法中正确的有（     ）

A．该半正多面体外接球与原正方体外接球半径相等

B．与所成的角是的棱有18条

C．与平面所成的角

D．直线与直线所成角的余弦值的取值范围为

6 . 对于数列，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有，则称数列是有界的.若这样的正数M不存在，则称数列是无界的.记数列的前n项和为，下列结论正确的是（       ）

A．若，则数列是无界的	B．若，则数列是有界的
C．若，则数列是有界的	D．若，则数列是有界的

7 . “巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制，它与五度相生律、纯律并称三大律制．“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．而早在16世纪，明代朱载最早用精湛的数学方法近似计算出这个比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．若第一个单音的频率为，则第四个单音的频率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标．定义：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．已知，则曲线在点处的曲率为________．

9 . 如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的表面积和为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．