1 . 在数学中,把只能被自己和1整除的大于1自然数叫做素数(质数).历史上研究素数在自然数中分布规律的公式有“费马数”;还有“欧拉质数多项式”:.但经后人研究,这两个公式也有局限性.现有一项利用素数的数据加密技术—DZB数据加密协议:将一个既约分数的分子分母分别乘以同一个素数,比如分数的分子分母分别乘以同一个素数19,就会得到加密数据.这个过程叫加密,逆过程叫解密.
(1)数列中经DZB数据加密协议加密后依次变为.求经解密还原的数据的数值;
(2)依据的数值写出数列的通项公式(不用严格证明但要检验符合).并求数列前项的和;
(3)为研究“欧拉质数多项式”的性质,构造函数是方程的两个根是的导数.设.证明:对任意的正整数,都有.(本小题数列不同于第(1)(2)小题)
(1)数列中经DZB数据加密协议加密后依次变为.求经解密还原的数据的数值;
(2)依据的数值写出数列的通项公式(不用严格证明但要检验符合).并求数列前项的和;
(3)为研究“欧拉质数多项式”的性质,构造函数是方程的两个根是的导数.设.证明:对任意的正整数,都有.(本小题数列不同于第(1)(2)小题)
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2024-05-28更新
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533次组卷
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2卷引用:安徽省皖北五校联盟2024届高三第二次联考数学试卷
2 . 从安徽省体育局获悉:第四届长三角体育节将于4月至9月在安徽省宣城市举办.据介绍,本届体育节以“绿色、健康、融合、共享”为主题,共设置山水生态类、快乐时尚类、传统体育类共21项赛事.下表是4月8日安徽代表队传统跳绳项目8位选手每分钟跳绳个数:
则跳绳个数的第60百分位数是__________ .
选手 | 选手1 | 选手2 | 选手3 | 选手4 | 选手5 | 选手6 | 选手7 | 选手8 |
个数 | 141 | 171 | 161 | 147 | 145 | 171 | 170 | 172 |
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3 . 2024年3月22日国家文物局在北京公布2023年《全国十大考古新发现》,安徽省皖南地区郎溪县磨盘山遗址成功入选并排名第三,经初步确认,该遗址现存马家浜文化区、崧泽文化区、良渚文化区、钱山漾文化区四大区域,总面积约6万平方米.该遗址延续时间长、谱系完整,是长江下游地区少有的连续时间近4000年的中心性聚落.对认识多元化一体中华文明在皖南地区的演进方式具有重要的价值,南京大学历史学院赵东升教授团队现在对该遗址四大区域进行考古发掘,现安排包含甲、乙在内的6名研究生同学到这4个区域做考古志愿者,每人去1个区域,每个区域至少安排1个人,则甲、乙两人安排在相同区域的方法种数为( )
A.96 | B.144 | C.240 | D.360 |
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2024-05-22更新
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484次组卷
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3卷引用:安徽省皖南八校2024届高三4月第三次联考数学试卷
名校
4 . “肝胆两相照,然诺安能忘.”(《承左虞燕京惠诗却寄却寄》,明•朱察卿)若两点关于点成中心对称,则称为一对“然诺点”,同时把和视为同一对“然诺点”.已知,函数的图象上有两对“然诺点”,则等于( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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2024-05-01更新
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391次组卷
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3卷引用:安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测(三 )数学试卷
名校
5 . 波斯诗人奥马尔•海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程的几何求解方法.在直角坐标系中,两点在轴上,以为直径的圆与抛物线:交于点,.已知是方程的一个解,则点的坐标为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-24更新
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1406次组卷
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5卷引用:安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题
(已下线)安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题湖北省普通高校招生2024届高三下学期分区考前数学适应性训练(一)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
名校
6 . 造纸术是中国四大发明之一,彰显了古代人民的智慧.根据史料记载盛唐时期折纸艺术开始流行,19世纪折纸与数学研究相结合,发展成为折纸几何学.在一次数学探究课上,学生们研究了圆锥曲线的包络线折法.如图,在一张矩形纸片上取一点,记矩形一边所在直线为,将点折叠到上(即),不断重复这个操作,就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线,这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线的所有包络线中,恰好过点的包络线所在的直线方程为__________ .
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2024-04-08更新
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396次组卷
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3卷引用:安徽省池州市普通高中2024届高三教学质量统一监测数学试题
名校
7 . 为提高学生的数学核心素养和学习数学的兴趣,学校在高一年级开设了《数学探究与发现》选修课.在某次主题是“向量与不等式”的课上,学生甲运用平面向量的数量积知识证明了著名的柯西不等式(二维);当向量时,有,即,当且仅当时等号成立;学生乙从这个结论出发.作一个代数变换,得到了一个新不等式:,当且仅当时等号成立,并取名为“类柯西不等式”.根据前面的结论可知:当时,的最小值是______ .
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2023-12-23更新
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287次组卷
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4卷引用:安徽省皖豫名校联盟2024届高中毕业班第二次联考数学试题
名校
解题方法
8 . 英国数学家贝叶斯(1701-1763)在概率论研究方面成就显著,创立了贝叶斯统计理论,对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.贝叶斯公式就是他的重大发现,它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为:设,,…,是一组两两互斥的事件,,且,,则对任意的事件,,有,. 现有三台车床加工同一型号的零件,第台加工的次品率为,每加工一个零件耗时分钟,第,台加工的次品率均为,每加工一个零件分别耗时分钟和分钟,加工出来的零件混放在一起.已知第,,台车床加工的零件数分别占总数的,,.
(1)任取一个零件,计算它是次品的概率;
(2)如果取到的零件是次品,计算加工这个零件耗时(分钟)的分布列和数学期望.
(1)任取一个零件,计算它是次品的概率;
(2)如果取到的零件是次品,计算加工这个零件耗时(分钟)的分布列和数学期望.
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2023-05-12更新
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2353次组卷
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5卷引用:安徽省黄山市2023届高三三模数学试题
安徽省黄山市2023届高三三模数学试题湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元重点综合测试)(19题新结构)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
9 . 黄山市歙县三阳镇叶村历史民俗“叠罗汉”已被列入省级非物质文化遗产保护项目,至今已有500多年的历史,表演时由二人以上的人层层叠成各种样式,魅力四射,光彩夺目,好看又壮观.小明同学在研究数列时,发现其递推公式就可以利用“叠罗汉”的思想来处理,即 ,如果该数列的前两项分别为,其前项和记为,若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-12更新
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1350次组卷
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7卷引用:安徽省黄山市2023届高三三模数学试题
安徽省黄山市2023届高三三模数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考前保温卷(1)数学试题(已下线)模块二情境8 弘扬传统文化(已下线)专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练辽宁省六校2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题(已下线)第01讲 数列的基本知识与概念(练习)(已下线)专题04 数列及求和(分层练)(四大题型+14道精选真题)
解题方法
10 . 粽子是我国人们传统的美食,基本上全国都有吃粽子的习惯.随着生活水平的不断提高,粽子的花样,口味也在不断的变化,现在市场上粽子的形状有金字塔形、条形、三棱锥形等,口味大致有甜味,咸味两种,还有蛋黄,豆沙,大肉等.现将一种蛋黄粽看作正四面体,其内部的蛋黄看作一个球体,那么,当蛋黄的体积为时,该蛋黄粽(正四面体)高的最小值是( )
A.4 | B.6 | C.8 | D.10 |
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