名校
解题方法
1 . 已知等比数列
满足
，则数列的通项公式可能是
_________ .（写出满足条件的一个通项公式即可）
满足，则数列的通项公式可能是
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2023-03-20更新
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401次组卷
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8卷引用：安徽省六安市裕安区新安中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
安徽省六安市裕安区新安中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题安徽省皖北县中联盟2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题辽宁省锦州市某校2022-2023学年高二下学期第二次阶段性考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省深圳市人大附中深圳学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省深圳市第三高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块一专题1《数列基础、等差数列和等比数列》单元检测篇B提升卷（高二下人教B版）（已下线）模块一 专题2《数列基础、等差数列和等比数列》单元检测篇B提升卷（高二北师大版）
名校
2 . 放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数
与该机场飞往A地航班放行准点率
（
）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.
其中
，
(1)根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.
(2)已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A、B两地）航班放行准点率的估计值分别为
和
，试解决以下问题：
（i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；
（ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由.
附：（1）对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
参考数据：
，
，
.
与该机场飞往A地航班放行准点率（）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.
 |  |  |  |  |  |  |
| 2017.5 | 80.4 | 1.5 | 40703145.0 | 1621254.2 | 27.7 | 1226.8 |
，(1)根据散点图判断，
与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.(2)已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A、B两地）航班放行准点率的估计值分别为
和，试解决以下问题：（i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；
（ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由.
附：（1）对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考数据：
，，.
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2023-04-10更新
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3759次组卷
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8卷引用：安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题
安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题福建省2023届高三毕业班适应性练习卷（省质检）数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省莆田第四中学2024届高三上学期第一次月考数学试题专题16回归分析江苏省沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研考试数学试题广东省广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期5月段考数学试卷
名校
解题方法
3 . 近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某公司计划对未开通共享单车的
县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量
（单位：千辆）与年使用人次
（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量与年使用人次的散点图如图所示.
或指数函数模型
对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程；
（2）已知每辆单车的购入成本为
元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次
元，按用户每使用一次，收费
元计算，若投入
辆单车，则几年后可实现盈利？
参考数据：其中
，
.
参考公式：对于一组数据
，
，…
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量（单位：千辆）与年使用人次（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量与年使用人次的散点图如图所示. | |  |  |  |  |  |  |
| |  |  |  |  |  |  |
或指数函数模型对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程；（2）已知每辆单车的购入成本为
元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次元，按用户每使用一次，收费元计算，若投入辆单车，则几年后可实现盈利？参考数据：其中
，. |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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2021-08-09更新
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1053次组卷
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18卷引用：安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题
安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试理科数学试题河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试文科数学试题江西省铅山一中2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）第八章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题32 回归分析（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题30 回归分析（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题30 回归分析（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）四川成都市实验外国语学校2020-2021学年下学期高三开学考试文科数学试题（已下线）【新教材精创】第八章 成对数据的统计分析 ---B提高练重庆市杨家坪中学2021届高三下学期第二次月考数学试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第八章 章末综合测试卷 B卷河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题山东省济南市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次学情检测数学试题广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题河南省灵宝市第五高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学文科试题内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
4 . 已知函数
，则下列结论中错误的是（ ）
，则下列结论中错误的是（ ）A．函数 的最小正周期为 |
B． 是函数图象的一个对称中心 |
C． 是函数图象的一条对称轴 |
D．将函数的图象向左平移 个单位长度，即可得到函数 的图象 |
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2022-03-06更新
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1411次组卷
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3卷引用：安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模文科数学试题
安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模文科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第一次模拟数学（文科）试题（已下线）专题11 三角函数的图象与性质-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
名校
解题方法
5 . 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解声音强度D（单位：
）与声音能量I（单位：
）之间的关系，将测量得到的声音强度D和声音能量I的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图：
参考数据：其中
，
，
，
，
，
，
，
，
(1)根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归模型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)求声音强度D关于声音能量I的回归方程．
(3)假定当声音强度D大于
时，会产生噪声污染．城市中某点P处共受到两个声源的影响，这两个声通的声音能量分别是
和
，且
．已知点P处的声音能量等于与之和．请根据（2）中的回归方程，判断点P处是否受到噪声污染，并说明理由．
参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
．
）与声音能量I（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度D和声音能量I的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图：参考数据：其中
，，，，，，，，(1)根据散点图判断，
与哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归模型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)求声音强度D关于声音能量I的回归方程．
(3)假定当声音强度D大于
时，会产生噪声污染．城市中某点P处共受到两个声源的影响，这两个声通的声音能量分别是和，且．已知点P处的声音能量等于与之和．请根据（2）中的回归方程，判断点P处是否受到噪声污染，并说明理由．参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．
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2022-01-15更新
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250次组卷
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5卷引用：安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(二)文科数学试题
6 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关.现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
，
（1）根据散点图判断，
与
（其中
为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为
.
（ⅰ）记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为
，求的最大值，并求出相应的概率
.
（ⅱ）当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为
，求的数学期望和方差.
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
，
.
和平均温度有关.现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.| 平均温度/℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 | |||||
| 平均产卵数/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 | |||||
 |  |  |  |  | ||||||||
| 27.429 | 81.286 | 3.612 | 40.182 | 147.714 | ||||||||
，（1）根据散点图判断，
与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为
.（ⅰ）记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为
，求的最大值，并求出相应的概率.（ⅱ）当
取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差.附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.
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2020-12-06更新
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1111次组卷
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15卷引用：安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期高考仿真(一)理科数学试题
安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期高考仿真(一)理科数学试题2020届山东省日照第一中学高三上学期期中数学试题2020届海南省海口市海南中学高三第六次月考试卷数学2019届湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等八校高三第二次联考数学(理)试题广东省深圳外国语学校2020届高三下学期第6次月考数学（理）试题广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）痛点16 概率与统计中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）第十一单元 概率与统计（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷安徽省六校教育研究会2021届高三下学期2月第二次联考理科数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题23 概率与统计相结合问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题27 概率与统计相结合问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）河北正定中学2021届高三上学期第三次半月考数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
7 . 参加山大附中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：
（参考数据：
，
，
，
）
（Ⅰ）根据散点图判断，与，
与哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？
（Ⅱ）根据（1）的判断结果及数据，建立关于的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．
（Ⅲ）定价为多少元/
时，年收入的预报值最大？
附：对于一组数据
，
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
定价（元 ） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| 年销量（） | 1150 | 643 | 424 | 262 | 165 | 86 |
 | 14.1 | 12.9 | 12.1 | 11.1 | 10.2 | 8.9 |
，，，）（Ⅰ）根据散点图判断，
与，与哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（Ⅱ）根据（1）的判断结果及数据，建立
关于的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．（Ⅲ）定价为多少元/
时，年收入的预报值最大？附：对于一组数据
，，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
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2017-06-06更新
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1112次组卷
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5卷引用：安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：
）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
(1)根据散点图判断，与
哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说出理由）；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润与
的关系为
，根据（2）的结果求：年宣传费为何值时，年利润最大？
附：对于一组数据
，
，…
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
|
|
|
|
|
|
|
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说出理由）；(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程；(3)已知这种产品的年利润
与的关系为，根据（2）的结果求：年宣传费为何值时，年利润最大？附：对于一组数据
，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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名校
9 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
,
.
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润与、的关系为.根据（2）的结果要求：年宣传费为何值时，年利润最大？
附：对于一组数据
，
，…，
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，.
（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中
,.（1）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程；（3）已知这种产品的年利润
与、的关系为.根据（2）的结果要求：年宣传费为何值时，年利润最大？附：对于一组数据
，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
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2017-04-09更新
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775次组卷
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2卷引用：2016-2017学年安徽省六安市第一中学高二下学期第一次阶段检测数学（文）试卷
9-10高一下·云南昆明·期末
名校
10 . 下列说法不正确的 是
| A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； |
| B．同一平面的两条垂线一定共面； |
| C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； |
| D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. |
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2016-12-03更新
|
2123次组卷
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20卷引用：安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二(重点班)上学期期中数学(理)试题
安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二(重点班)上学期期中数学(理)试题（已下线）09-10学年昆明三中高一下学期期末数学试卷（已下线）2010年吉林一中高一下学期期末考试数学卷（已下线）2012届安徽省泗县双语中学高三摸底考试文科数学（已下线）2011年山东省济宁市鱼台二中高二上学期期中考试文科数学2014-2015学年湖南省长沙市周南中学高一下学期第三次月考数学试卷2015-2016学年山西省临汾一中高二上期末文科数学试卷福建省三明二中2016-2017学年高一第二学期阶段（1）考试数学试卷山东省寿光现代中学2016-2017学年高一下学期第四学段模块监测（期末）数学试题人教A版2017-2018学年必修二第2章 章末综合测评1数学试题安徽省宿州市汴北三校联考2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题安徽省宿州市汴北三校联考2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题湖南省岳阳市临湘市2018-2019学年高一下学期期末数学试题安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题安徽省合肥一中2019-2020学年高二（上）期中数学（文科）试题四川省仁寿第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题山西省大同一中2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题广东省佛山市碧桂园学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【练】
