名校
解题方法
1 . 已知函数
（
，
为自然对数的底数），
是
的导数.
（1）当
时，求证：
；
（2）是否存在整数
，使得
对一切恒成立？若存在，求出的最大值，并证明你的结论；若不存在，也请说明理由.
（，为自然对数的底数），是的导数.（1）当
时，求证：；（2）是否存在整数
，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值，并证明你的结论；若不存在，也请说明理由.
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2020-03-22更新
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427次组卷
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4卷引用：福建省福鼎第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省福鼎第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题2020届福建省福州第一中学高三下学期教学反馈检测数学（理）试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》安徽省芜湖市第一中学2020届高三下学期3月第五次线上考试数学试题
名校
2 . 已知过点
且斜率为
的直线
与圆
：
交于
，
两点.
（1）求斜率的取值范围；
（2）
为坐标原点，求证：直线
与
的斜率之和为定值.
且斜率为的直线与圆：交于，两点.（1）求斜率
的取值范围；（2）
为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.
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2019-07-29更新
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3407次组卷
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8卷引用：福建省宁德市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
福建省宁德市2018-2019学年高一下学期期末数学试题安徽省安庆市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学文科试题四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学理科试卷（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市豫章中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学试题四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题安徽省蚌埠市固镇二中2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题湖南省湘潭市第一中学2020-2021学年高二(学考班)上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
．
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若
，求证：
.
．（Ⅰ）当
时，求不等式的解集；（Ⅱ）若
，求证：.
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2019-07-09更新
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1091次组卷
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3卷引用：福建省宁德市2018-2019学年高二下学期期末数学文试题
4 . 已知函数
，曲线
在原点处的切线斜率为-2.
（Ⅰ）求实数
，
的值；
（Ⅱ）若
，求证：当
时，
.
，曲线在原点处的切线斜率为-2.（Ⅰ）求实数
，的值；（Ⅱ）若
，求证：当时，.
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5 . 已知抛物线
：
与椭圆：
有相同的焦点
，且两曲线相交于点
，过作斜率为
的动直线，交椭圆于
，
两点.
（Ⅰ）求抛物线和椭圆的方程；
（Ⅱ）若为椭圆的左顶点，直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值，并求出该定值.
：与椭圆：有相同的焦点，且两曲线相交于点，过作斜率为的动直线，交椭圆于，两点.（Ⅰ）求抛物线
和椭圆的方程；（Ⅱ）若
为椭圆的左顶点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值，并求出该定值.
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6 . 已知数列
的前
项和为
，且
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，求证：
.
的前项和为，且.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）设
，数列的前项和为，求证：.
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7 . 在平面直角坐标系
中，过动点
作直线
的垂线，垂足为
，且满足
，其中为坐标原点，动点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点
作与
轴不平行的直线，交曲线于，两点，点
，记，，分别为，，的斜率，求证：为定值.
中，过动点作直线的垂线，垂足为，且满足，其中为坐标原点，动点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）过点
作与轴不平行的直线，交曲线于，两点，点，记，，分别为，，的斜率，求证：为定值.
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名校
8 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，为
的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若线段
上的点满足
，求棱锥
的体积.
中，平面平面，，，，为的中点.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若线段
上的点满足，求棱锥的体积.
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2019-01-22更新
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255次组卷
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2卷引用：【市级联考】福建省宁德市2019届高三第一学期期末质量检测数学文科试题
名校
9 . 如图，在梯形
中，
，
，
，现将
沿翻折成直二面角
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若异面直线
与
所成角的余弦值为
，求二面角
余弦值的大小.
中，，，，现将沿翻折成直二面角.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若异面直线
与所成角的余弦值为，求二面角余弦值的大小.
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2019-01-22更新
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3815次组卷
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4卷引用：【市级联考】福建省宁德市 2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题
解题方法
10 . 已知函数
.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）当
时，证明：
.
.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）当
时，证明：.
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2019-07-09更新
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1770次组卷
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4卷引用：福建省宁德市2018-2019学年高二下学期期末数学文试题
福建省宁德市2018-2019学年高二下学期期末数学文试题（已下线）2019年8月15日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-导数与不等式的综合（2）（已下线）2019年8月19日《每日一题》2020年高考一轮复习（文科）—— 导数与不等式的综合山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题
