1 . 如图所示，在四棱锥S ­ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四边形ABCD为正方形，

(1)求证：CD⊥平面SAD．
(2)若SA＝SD，点M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

2 . 设向量，，.
(1)求；
(2)若，，求的值；
(3)若，，，求证：A，，三点共线.

3 . 已知数列的前项和为，在①②，③这三个条件中任选一个，解答下列问题．
(1)求出数列的通项公式；
(2)若设，数列的前项和为，证明：
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 已知函数，定义在上的函数的导函数，其中．
（1）求证：；
（2）求函数的单调区间．

5 . 如图，在正方体中，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面．

6 . 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面平面，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

7 . 如图，三棱柱的底面是正三角形，底面，M为的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，且沿侧棱展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为，求作点在平面内的射影H，请说明作法和理由，并求线段AH的长．

8 . 已知数列满足，.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）设，求数列的前项和.

9 . 如图，在直三棱柱中，，.

（1）求证：平面；
（2）若点在线段上，且，求三棱锥的体积．

10 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：.