1 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.

2 . 如图所示，圆锥的高，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．

3 . 已知数列中，且且)．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求数列的前项和．

4 . 如图，在三棱柱中，平面，分别是的中点

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；

5 . 已知函数（），.
（1）当时，与在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；
（2）设，是函数的两个零点，且，求证：.

6 . 如图，四棱锥中，平面ABCD，，，，，E为PC的中点.

（1）求证：平面PDC；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）求二面角P﹣AB﹣D的大小．

8 . 已知函数的图像过点.
（1）求的值；
（2）证明：函数的图像关于点对称；
（3）求的值.

9 . 已知为偶函数．
（1）求实数的值，并写出在区间上的增减性和值域（不需要证明）；
（2）令，其中，若对任意、，总有，求的取值范围；
（3）令，若对任意、，总有，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，.
（Ⅰ）求过原点，且与函数图象相切的切线方程；
（Ⅱ）求证：当时，.