1 . 某校为实现教学的数字化，需要购买一批电子白板和平板电脑，若购买2台电子白板和6台平板电脑共需9万元；购买3台电子白板和4台平板电脑共需11万元．
(1)求电子白板和平板电脑的单价分别是多少万元？
(2)结合学校实际，该校准备再次购买电子白板和平板电脑共100台，其中电子白板至少购买10台且不超过30台，商家给出了两种方案．方案一：电子白板和平板电脑均打9折；方案二：买1台电子白板，送1台平板电脑．设购买总费用w万元，购买电子白板a台，请根据两种优惠方案分别写出w关于a的函数关系式，并分析该校应选用哪种优惠方案购买更省钱？

2 . 不等关系是数学中一种最基本的数量关系.请用所学的数学知识解决下列生活中的两个问题：
(1)已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式
(2)甲每周都要去超市购买某种商品，已知第一周采购时价格是p₁，第二周采购时价格是p₂.现有两种采购方案，第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品，第二种方案是每次去采购用的钱数相同.哪种采购方案更经济，请说明理由.

3 . 一工厂为了提高生产效率，对某型号生产设备进行了技术改造，为了对比改造前后的效果，采集了20台该种型号的设备技术改造前后连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，整理如下表：

设备编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
改造前	22	26	32	17	28	27	34	27	18	23	20	36	26	24	34	40	25	21	25	24
改造后	28	33	39	26	25	35	38	34	43	24	40	35	29	33	35	37	31	41	31	33

(1)根据所给数据，完成下面的列联表，并判断能否有99%的把握认为技术改造前与技术改造后的连续正常运行时间有差异？

	设备连续正常运行天数超过30天	设备连续正常运行天数未超过30天	合计
改造前
改造后
合计

(2)若某台设备出现故障，则立即停工并申报维修，根据长期生产经验，每台设备停工天的总损失额记为（单位：元）满足，现有两种维修方案（一天完成维修）可供选择：
方案一：加急维修单，维修人员会在设备出现故障的当天上门维修，维修费用为4000元；
方案二：常规维修单，维修人员会在设备出现故障当天或者之后3天中的任意一天上门维修，维修费用为1000元．
现统计该工厂最近100份常规维修单，获得每台设备在第天得到维修的数据如下：

	1	2	3	4
频数	10	30	40	20

将频率视为概率，若某台设备出现故障，以该设备维修所需费用与停工总损失额的和的期望值为决策依据，应选择哪种维修方案？
，

	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元；且它们的进价和售价始终不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．
(1)该公司有几种进货方案？
(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？
(3)若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．

5 . 因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（       ）

A．甲方案

B．乙方案

C．一样

D．无法确定

6 . 在“产业兴市，工业强市”的政策指引下，枣庄经济蓬勃发展，经济开发区张范乡光明路附近新开业一个加油站，为了吸引顾客，举行优惠大酬宾活动，推出两个方案，方案一，现金加油，每升汽油优惠1.5元；方案二，充值1280元免费送一箱油．由于该加油站价格便宜，张先生决定长期在该加油站加油．
（1）经调查，家用轿车油箱的容量为35升到110升之间，已知92号汽油开业当日价格为6.15元/升，假定在此价格不变的情况下，请从经济利益角度出发，给出合理的选择方案．（精确到整数）；
（2）实际上，我国成品油定价受国家管控，采取“十个工作日一调”原则逐月与国际市场价格联动，即国内成品油的价格根据国际油价价格的走势，每十个工作日调整一次，在十个工作日内，国际油价累计是上涨的，国内油价就上涨调整一次，在十个工作日内，国际油价累计是下跌的，国内油价就下跌调整一次，长期来看，为了更经济，张先生想到两个加油策略，在不考虑汽油价格升降的情况下，第一个策略是每次加油数量一定，第二个策略是每次加油所花钱数一定，请问哪种加油方式比较经济？并说明理由．

7 . 2023年杭州亚运会的吉祥物包括三种机器人造型，分别名叫“莲莲”，“琮琮”“宸宸”，小辉同学将三种吉祥物各购买了两个（同名的两个吉祥物完全相同），送给三位好朋友，每人两个，则每个好朋友都收到不同名的吉祥物的分配方案共有____________种．（用数字作答）

8 . 某芯片代工厂生产甲、乙两种型号的芯片，为了解芯片的某项指标，从这两种芯片中各抽取100件进行检测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示：

假设数据在组内均匀分布，以样本估计总体，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)估计乙型芯片该项指标的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)现分别采用分层抽样的方式，从甲型芯片指标在内取2件，乙型芯片指标在内取4件，再从这6件中任取2件，求指标在和内各1件的概率；
(3)根据检测结果确定该指标的一个临界值c，且，某科技公司准备用甲、乙两种型号的芯片生产A型手机、B型手机各1万部，有以下两种方案可供选择：
方案一：将甲型芯片应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值c的芯片会导致每部手机损失700元；将乙型芯片应用于B型手机，其中该指标大于临界值c的芯片会导致每部手机损失300元；
方案二：重新检测所用的全部芯片，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要101万元；请从科技公司的角度考虑，选择合理的方案，并说明理由，

9 . 翼云机场将于2025年通航，初期将开通向北至沈阳､哈尔滨；向南至昆明､深圳；向西至兰州､银川的六条航线.甲､乙､丙､丁､戊､己6人各选择一条不同航线体验.已知甲不去沈阳､哈尔滨，乙和丙乘坐同一方向的航班.则不同的体验方案有（       ）

A．56种

B．72种

C．96种

D．144种

10 . 最优化原理是指要求目前存在的多种可能的方案中，选出最合理的，达到事先规定的最优目标的方案，这类问题称之为最优化问题.为了解决实际生活中的最优化问题，我们常常需要在数学模型中求最大值或者最小值.下面是一个有关曲线与直线上点的距离的最值问题，请你利用所学知识来解答：若点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．