名校
1 . 如图，
是圆
的直径，点
是圆上异于
，
的点，直线
平面
.
平面
；
(2)设
，
，求二面角
的余弦值．
是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面.
平面；(2)设
，，求二面角的余弦值．
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2023-10-07更新
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689次组卷
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12卷引用：河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一下学期5月阶段性测试数学试题广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题安徽省安庆市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题训练：空间线线角、线面角、面面角求解精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题14 利用传统方法解决二面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期10月质量监测数学试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
2 . 对于函数
．
(1)判断函数
的单调性，并给出证明；
(2)是否存在实数a使函数为奇函数？
．(1)判断函数
的单调性，并给出证明；(2)是否存在实数a使函数
为奇函数？
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名校
3 . 若集合A具有①
，
，②若
，则
，且
时，
这两条性质，则称集合A是“好集”．
(1)分别判断集合
，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由．
(2)设集合A是“好集”，求证：若，则
．
(3)对任意的一个“好集”A，判断命题“若
，
，则
”的真假，并说明理由．
，，②若，则，且时，这两条性质，则称集合A是“好集”．(1)分别判断集合
，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由．(2)设集合A是“好集”，求证：若
，则．(3)对任意的一个“好集”A，判断命题“若
，，则”的真假，并说明理由．
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名校
解题方法
4 . 设函数
是定义域为
的奇函数.
(1)求实数
值；
(2)若
，试判断函数
的单调性，并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，不等式
对任意实数均成立，求实数
的取值范围.
是定义域为的奇函数.(1)求实数
值；(2)若
，试判断函数的单调性，并证明你的结论；(3)在（2）的条件下，不等式
对任意实数均成立，求实数的取值范围.
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2023-11-08更新
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1412次组卷
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4卷引用：河南省郑州外国语学校2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题
河南省郑州外国语学校2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题江苏省南通中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题11 期末预测能力卷-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）吉林省延边州2023-2024学年高一上学期期末学业质量检测数学试题
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)若函数
为偶函数，求
的值；
(2)判断函数
的单调性并用单调性的定义证明．
，．(1)若函数
为偶函数，求的值；(2)判断函数
的单调性并用单调性的定义证明．
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6 . 已知函数
是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数在
上的单调性，并根据定义进行证明；
(3)求不等式
的解集.
是奇函数.(1)求
的值；(2)判断函数
在上的单调性，并根据定义进行证明；(3)求不等式
的解集.
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7 . 如图，已知四棱柱
的底面为菱形，
，
，E为AC上一点，过
和点E的平面分别交BC，CD于点M，N．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，
，
，求四棱锥
的体积．
的底面为菱形，，，E为AC上一点，过和点E的平面分别交BC，CD于点M，N． (1)求证：平面
平面；(2)若
，，，求四棱锥的体积．
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2023-08-10更新
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119次组卷
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2卷引用：河南省新乡市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
8 . 已知函数
，函数
为偶函数．
(1)证明：
为定值．
(2)若函数
在
内存在零点，且零点为
，记
，请写出X的所有可能取值．
，函数为偶函数．(1)证明：
为定值．(2)若函数
在内存在零点，且零点为，记，请写出X的所有可能取值．
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2024-04-20更新
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194次组卷
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2卷引用：河南省安阳市林州市第一中学2023-2024学年高一下学期4月拉练一（月考）数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
的定义域为
，且对任意的正实数、
都有
，且当
时，
，
．
(1)求证：
；
(2)求
；
(3)解不等式
．
的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，．(1)求证：
；(2)求
；(3)解不等式
．
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2023-12-20更新
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492次组卷
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16卷引用：河南省南阳市社旗县第一高级中学2021-2022学年高一（实验班）上学期入学测试数学试题
河南省南阳市社旗县第一高级中学2021-2022学年高一（实验班）上学期入学测试数学试题河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题云南省大姚县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末测数学试题（已下线）第3章 函数概念与性质 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题21 3.2 函数的单调性 - 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修第一册）（已下线）第2讲 函数的单调性与最值、奇偶性（考点讲解+分层训练）-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.5 函数的概念与性质章节测试（A）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）广东省中山市小榄中学2021-2022学年高一上学期第一次段考数学试题广东省佛山市北外附校三水外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题陕西省西安高新唐南中学2022-2023年高一上学期期中数学试题河北省廊坊第十二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）高一上学期期末复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）第3章 函数-【高中数学课堂】单元测试能力卷（人教B版2019）北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高一上学期期末模拟练习数学试题（已下线）高一上学期期末数学考试模拟卷-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）河北省魏县第五中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
10 . 已知n元有限集
（
，
），若
，则称集合A为“n元和谐集”.
(1)写出一个“二元和谐集”（无需写计算过程）；
(2)若正数集
是“二元和谐集”，试证明：元素
，
中至少有一个大于2；
(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由.
（，），若，则称集合A为“n元和谐集”.(1)写出一个“二元和谐集”（无需写计算过程）；
(2)若正数集
是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2；(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由.
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2023-10-25更新
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165次组卷
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2卷引用：河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
