2011·广东广州·高考模拟
名校
1 . 将正整数12分解成两个正整数的乘积有
，
，
三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当
是正整数
的最佳分解时，我们规定函数
，例如
.关于函数
有下列叙述：①
，②
，③
，④
.其中正确的序号为_____ （填入所有正确的序号）．
，，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：①，②，③，④.其中正确的序号为
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名校
解题方法
2 . 2019年国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中国队王者归来，6名队员全部摘金，总成绩荣获世界第一，数学奥林匹克协会安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往机场接参赛选手.某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-08-07更新
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710次组卷
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4卷引用：广东省佛山市南海区第一中学2021-2022学年高二下学期2月开门考数学试题
广东省佛山市南海区第一中学2021-2022学年高二下学期2月开门考数学试题湖南省炎德英才杯2019-2020学年高二下学期基础学科知识竞赛数学试题（已下线）5.3.3 古典概型-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第十章 课时练习40古典概型
名校
解题方法
3 . 佛山市荣山中学30周年校庆学校安排了分别标有序号为“1号”“2号”、“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接校友。某校友突发奇想，设计了一种乘车方案：不乘坐第一辆车，若第二辆车的序号大于第一辆车的序号就乘坐此车，否则乘坐第三辆车，记事件A=“乘坐到3号车”，则
________ .
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名校
4 . 如图，已知抛物线
和直线
．我们约定：当
任取一值时，对应的函数值分别为
，若
，取中的较小值记为
；若
，记
．下列判断：
①当
时，
；
②当
时，值越大，值越大；
③使得
的值不存在；
④若
，则
．
其中正确的说法有_____ ．（请填写正确说法的序号）
和直线．我们约定：当任取一值时，对应的函数值分别为，若，取中的较小值记为；若，记．下列判断：①当
时，；②当
时，值越大，值越大；③使得
的值不存在；④若
，则．其中正确的说法有
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5 . 已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法错误的是（ ）．
A．在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为 |
B．第二次抽到3号球的概率为 |
| C．如果第二次抽到的是1号球，则它来自1号盒子的概率最大 |
| D．如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有288种 |
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真题
解题方法
6 . 关于平面向量
．有下列三个命题：
①若
，则
．②若
，
，则
．
③非零向量
和
满足
，则与
的夹角为
．
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
．有下列三个命题：①若
，则．②若，，则．③非零向量
和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
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2016-11-30更新
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2319次组卷
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12卷引用：2013-2014学年广东省佛山一中高一下学期期中数学试卷
（已下线）2013-2014学年广东省佛山一中高一下学期期中数学试卷2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（陕西卷）2008年普通高等学校招生全国统一考试陕西文科数学人教A版 必杀技 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）考点19 平面向量的基本定理及坐标表示-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.3 向量基本定理及坐标表示 9.3.2 向量坐标表示与运算+9.3.3 向量平行的坐标表示2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（陕西卷）2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（陕西卷）四川省自贡市田家炳中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
7 . 下列说法中，正确的有______ .(写出所有正确命题的序号).①若
，则
为
的极值；②在闭区间
上，极大值中最大的就是最大值；③若的极大值为
，的极小值为
，则
；④有的函数有可能有两个最小值；⑤已知函数
，对于定义域内的任意一个
都存在唯一个
，使
成立.
，则为的极值；②在闭区间上，极大值中最大的就是最大值；③若的极大值为，的极小值为，则；④有的函数有可能有两个最小值；⑤已知函数，对于定义域内的任意一个都存在唯一个，使成立.
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名校
解题方法
8 . 某学校的自主招生考试中有一种多项选择题，每题设置了四个选项ABCD，其中至少两项、至多三项是符合题目要求的．在每题中，如果考生全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．小明同学参加考试时遇到一道这样的多选题，他没有能力判断每个选项正确与否，只能瞎猜．假设对于每个选项，正确或者错误的概率均为
．
(1)写出正确选项的所有可能情况；如果小明随便选2个或3个选项，求出小明这道题能得5分的概率；
(2)从这道题得分的数学期望来看，小明应该只选一个选项？还是两个选项？还是三个选项？
．(1)写出正确选项的所有可能情况；如果小明随便选2个或3个选项，求出小明这道题能得5分的概率；
(2)从这道题得分的数学期望来看，小明应该只选一个选项？还是两个选项？还是三个选项？
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2022-03-05更新
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1348次组卷
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5卷引用：广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题
9 . 判断下列命题是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”
（1）零向量不能作为直线的方向向量和平面的法向量；( )
（2）若
是直线l的方向向量，则
也是直线l的方向向量；( )
（3）在空间直角坐标系中，
是坐标平面Oxy的一个法向量．( )
（1）零向量不能作为直线的方向向量和平面的法向量；
（2）若
是直线l的方向向量，则也是直线l的方向向量；（3）在空间直角坐标系中，
是坐标平面Oxy的一个法向量．
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2021-02-06更新
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844次组卷
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4卷引用：广东省佛山市南海区西樵高级中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题
10 . 下列有关命题的说法正确的是（ ）
| A．判定定理：“同位角相等，两直线平行”给出了两直线平行的一个充分条件 |
B．命题：“ ，方程 ”的否定是真命题 |
C．命题：“若 ，则 ”，可以判断 是 的一个必要不充分条件 |
D．对于命题： ， .则 ： ， |
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