1 . 已知函数.
(1)当时，求的最小值；
(2)①求证：有且仅有一个极值点；
②当时，设的极值点为，若.求证：

2 . 现定义“维形态复数”：，其中为虚数单位，，.
(1)当时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系；
(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求的值；
(3)若正整数，，满足，，证明：存在有理数，使得.

3 . 若各项为正的无穷数列满足：对于，，其中为非零常数，则称数列为数列.记.
(1)判断无穷数列和是否是数列，并说明理由；
(2)若是数列，证明：数列中存在小于1的项；
(3)若是数列，证明：存在正整数，使得.

4 . 已知曲线．

(1)若点是上的任意一点，直线，判断直线与的位置关系并证明．
(2)若是直线上的动点，直线与相切于点，直线与相切于点．

①试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

②若直线与轴分别交于点，证明：．

5 . 若无穷数列满足，则称数列为数列，若数列同时满足，则称数列为数列．

(1)若数列为数列，，证明：当时，数列为递增数列的充要条件是；
(2)若数列为数列，，记，且对任意的，都有，求数列的通项公式．

6 . 若点P为所在平面内一点，且，则点P叫做的费马点．当三角形的最大角小于时，可以证明费马点就是“到三角形的三个顶点的距离之和最小的点”，即最小．已知点O是边长为2的正的费马点，D为BC的中点，E为BO的中点，则的值为______．

7 . 截至年末，某城市普通汽车（除新能源汽车外）保有量为万辆.若此后该市每年新增普通汽车万辆，而报废旧车转购新能源汽车的约为上年末普通汽车保有量的，其它情况视为不计.
(1)设从年起该市每年末普通汽车的保有量构成数列，试写出与的一个递推公式，并求年末该市普通汽车的保有量（精确到整数）；
(2)根据（1）中与的递推公式，证明数列是等比数列，并求从哪一年起，该市普通汽车的保有量首次少于万辆？（参考数据：，，，）