1 . 已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，且，侧棱.

（1）在给定的坐标系中，用斜二测画法画出该三棱柱的直观图（不要求写出画法，但要标上字母，并保留作图痕迹）；
（2）求该三棱柱的表面积.

2 . 某校部分学生十分关注中国空间站的发展，若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”，未达到6次者称为“非航天达人”.现从该校随机抽取50人进行分析，得到数据如表所示：

	航天达人	非航天达人	合计
男	20		26
女		14
合计

(1)补全列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为“航天达人”与性别有关联？
(2)现从抽取的“航天达人”中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取3人，记这3人中女“航天达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 已知函数
（1）用五点作图在下面坐标系中做出上述函数在的图象．（请先列表，再描点，图中每个小矩形的宽度为
（2）请描述上述函数图象可以由函数y＝sinx怎样变换而来？

4 . 为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：

	经常应用	偶尔应用或者不应用	总计
农村学校	40
城市学校			80
总计	100		160

（1）补全上面的列联表；
（2）通过计算判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关．
附：，其中．

	0.500	0.050	0.005
	0.445	3.841	7.879

5 . 某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	“低碳族”的人数	占本组的频率
第一组	[25,30）	120	0.6
第二组	[30,35）	195	p
第三组	[35,40）	100	0.5
第四组	[40,45）	a	0.4
第五组	[45,50）	30	0.3
第六组	[50,55]	15	0.3

完成以下问题：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；
（Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）..

6 . 如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足条件①，②，③中的______时，平面平面（只要填写一个你认为是正确的条件序号即可）.

7 . 双十一购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事.某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情况，统计了两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据：

电商平台	64	71	81	70	79	69	82	73	75	60
电商平台	60	80	97	77	96	87	76	83	94	96

（1）作出两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好，并说明理由；
（2）填写下面关于店铺个数的列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为销售量与电商平台有关；

	销售量	销售量	总计
电商平台
电商平台
总计

（3）生产商要从这20个网络销售店铺销售量前五名的店铺中，随机抽取三个店铺进行销售返利，则其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率是多少？
附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 某大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛.经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训.下图是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图.赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数不低于85票的可进入决赛，其中票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”.

（1）从进入决赛的选手中随机抽出2名，X表示其中拥有“优先挑战权”的人数，求X的分布列和数学期望；
（2）请填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为进入决赛与选择的导师有关？

	甲班	乙班	合计
进入决赛
未进入决赛
合计

下面的临界值表仅供参考：

P（）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

9 . 《九章算术·商功》:“斜解立方，得两堑(qiàn)堵(dǔ).斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖(biē)臑(nào).阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”刘徽注:“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云·中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得.”阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑.

(1)在下左图中画出阳马和鳖臑(不写过程，并用字母表示出来)，求阳马和鳖臑的体积比;

(2)若:
①在右图中，求三棱锥的高.
②求三棱锥外接球的表面积.

10 . 已知函数是定义在R的奇函数，当时，．

(1)请画出函数图像并求的解析式；
(2)，对，用表示，中的最大者，记为，写出函数的解析式（不需要写解答过程），并求的最小值．