解题方法
1 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求证：
；
(2)对任意
，存在
，使
成立，求a的取值范围.（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）.
，其中.(1)当
时，求证：；(2)对任意
，存在，使成立，求a的取值范围.（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）.
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解题方法
2 . 已知函数
（其中
，
是自然对数的底数，
）．
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)求证：对任意正整数
，都有
．
（其中，是自然对数的底数，）．(1)当
时，求函数的极值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：对任意正整数
，都有．
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2016-12-03更新
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542次组卷
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3卷引用：2015届四川省资阳市高三第二次诊断性考理科数学试卷
13-14高二下·四川资阳·期末
名校
3 . 已知函数
（ ）．
（1）当
时，求 的图象在
处的切线方程；
（2）若函数
在 
上有两个零点，求实数
的取值范围；
（3）若函数的图象与 
轴有两个不同的交点
，且 
，
求证：
（其中 
是的导函数）．
（ ）．（1）当
时，求 的图象在处的切线方程；（2）若函数
在 上有两个零点，求实数的取值范围；（3）若函数
的图象与 轴有两个不同的交点，且 ，求证：
（其中 是的导函数）．
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2016-12-03更新
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979次组卷
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5卷引用：2013-2014学年四川省资阳市高二下学期期末考试理科数学试卷
（已下线）2013-2014学年四川省资阳市高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2015届湖南省娄底市高中名校高三9月联考文科数学试卷天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（江苏专用）四川省成都市石室阳安中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题
名校
4 . 已知函数
（其中，
为自然对数的底数，
…）．
（1）若函数仅有一个极值点，求的取值范围；
（2）证明：当
时，函数有两个零点
，
，且
．
（其中，为自然对数的底数，…）．（1）若函数
仅有一个极值点，求的取值范围；（2）证明：当
时，函数有两个零点，，且．
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2017-02-22更新
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1202次组卷
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3卷引用：2017届四川省资阳市高三上学期期末考试数学（理）试卷
2012·四川资阳·二模
解题方法
5 . 设函数
，函数
（其中，e是自然对数的底数）．
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若
在
上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设
，求证：
（其中e是自然对数的底数）．
，函数（其中，e是自然对数的底数）．（1）当
时，求函数的极值；（2）若
在上恒成立，求实数a的取值范围；（3）设
，求证：（其中e是自然对数的底数）．
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若
单调递增，求a的取值范围；
(2)若有两个极值点
，其中
，求证：
．
．(1)若
单调递增，求a的取值范围；(2)若
有两个极值点，其中，求证：．
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解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若单调递增，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，，其中，求证：
．
．(1)若
单调递增，求的取值范围；(2)若
有两个极值点，，其中，求证：．
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名校
8 . 已知
，
.
（1）讨论的单调区间；
（2）当
时，证明：
.
，.（1）讨论
的单调区间；（2）当
时，证明：.
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2020-01-28更新
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1523次组卷
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12卷引用：四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试题
四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试题四川省资阳市2022届高三二诊数学理科试题2020届湖南省益阳市高三上学期期末数学（理）试题2020届高三2月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）必刷卷05-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》2020届山西省大同市第一中学高三2月模拟（一）数学（理）试题2020届四川省南充高级中学高三2月线上月考数学（理）试题2020届四川省阆中中学高三下学期第一次在线考试（3月）数学（理）试题（已下线）卷05-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题辽宁省六校协作体2021-2022学年高二下学期第三次联考数学试题湖北省恩施州2020届高三上学期期末理科数学试题
