1 . 已知函数．
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，，证明：．

2 . 如图，在四棱锥中，底面，在直角梯形中，，，，是中点.求证：

(1)平面；
(2)平面平面.

3 . 已知函数（其中为实数）．
(1)若，证明：；
(2)探究在上的极值点个数．

4 . 已知椭圆过和两点.
   
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，当动点M在定直线上运动时，直线，分别交椭圆于两点P和Q.
（i）证明：点B在以为直径的圆内；
（ii）求四边形面积的最大值.

5 . 定义在R上的函数满足：对于，，成立；当时，恒成立.
(1)求的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)当时，解关于x的不等式.

6 . 已知，，且．
(1)求的最小值；
(2)证明：．

7 . 已知函数（其中e为自然对数的底数），且曲线在处的切线方程为．
(1)求实数m，n的值；
(2)证明：对任意的，恒成立．

8 . 如图，四面体中，，E为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．

9 . 设函数，其中.
(1)求的单调区间；
(2)当时，证明：.

10 . 已知函数．
(1)若，求函数零点的个数；
(2)若，对于任意，求证：．