解题方法
1 . 2019年12月，全国各中小学全体学生都参与了《禁毒知识》的答题竞赛，现从某校高一年级参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为
，
，…，
）．
（1）求成绩在
的频率，并补全此频率分布直方图；
（2）若从抽出的成绩在和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．
，，…，）．（1）求成绩在
的频率，并补全此频率分布直方图；（2）若从抽出的成绩在
和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．
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2 . 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数
一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市
名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：
（Ⅰ）补全列联表；
（Ⅱ）你是否有
的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率.
临界值表：
一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：| 室外工作 | 室内工作 | 合计 | |
| 有呼吸系统疾病 |  | ||
| 无呼吸系统疾病 |  | ||
| 合计 |  |
（Ⅱ）你是否有
的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率.临界值表：
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 某市选拔2个管理型教师和4个教学型教师下乡支教，要把这6个老师分配到3个学校，要求每个学校安排2名教师，且2个管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案的种数是__________ .（要求填写具体数字）
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名校
4 . 某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为
）．
（1）求成绩在
的频率，并补全此频率分布直方图；
（2）求这次考试平均分的估计值；
（3）若从成绩在
和
的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．
）． （1）求成绩在
的频率，并补全此频率分布直方图；（2）求这次考试平均分的估计值；
（3）若从成绩在
和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．
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2016-12-04更新
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869次组卷
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11卷引用：云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题云南省曲靖二中兴教中学2022-2023学年高二下学期第二次月考质量检测数学试题云南省曲靖市兴教学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题【校级联考】四川省遂宁市射洪县2017-2018学年高二上学期期末统考实验小班加试数学（理）试题四川省遂宁市射洪县射洪中学2017-2018学年高二上学期期末统考实验小班加试数学（文）试卷【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次大练习数学试题2015-2016学年青海省平安一中高一4月月考数学试卷2015-2016学年安徽六安一中高一下周末统测十六数学试卷人教B版高中数学必修三同步测试：模块综合测评2第七章 概率综合测试2020-2021学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
名校
5 . 为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验．为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
(1)由以上统计数据填写下面
列联表，并判断依据
的独立性检验，能否认为“成绩优良与教学方式有关”？
附：
，其中
．
临界值表
(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．
分数 |
|
|
|
|
|
甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班频数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
，其中．临界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2022-07-29更新
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267次组卷
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2卷引用：云南省宣威市2021-2022学年高二下学期期末学业水平检测数学试题
名校
6 . 对某校900名学生每周的运动时间进行调查，其中有男生540名，女生360名，根据性别利用分层抽样的方法，从这900名学生中选取60名学生进行分析，统计数据如下表（运动时间单位：小时）
男生运动时间统计：
女生运动时间统计：
(1)计算
，
的值；若每周运动时间不低于6小时的同学称为“运动爱好者”，每周运动时间低于6小时的同学称为“非运动爱好者”，根据以上统计数据填写下面的
列联表，则是否可以认为在犯错误的概率不超过
的前提下认为“运动爱好者与性别有关”？
附：
，
(2)在抽取的60名学生样本中，从每周运动时间在
的同学中任取3人，记抽到的男生人数为随机变量
，求的分布列和数学期望.
男生运动时间统计：
运动时间（小时） |
|
|
|
|
|
人数 |
| 9 | 8 | 12 | 4 |
运动时间（小时） |
|
|
|
|
|
人数 |
| 10 | 5 | 2 | 1 |
，的值；若每周运动时间不低于6小时的同学称为“运动爱好者”，每周运动时间低于6小时的同学称为“非运动爱好者”，根据以上统计数据填写下面的列联表，则是否可以认为在犯错误的概率不超过的前提下认为“运动爱好者与性别有关”？| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 运动爱好者 | |||
| 非运动爱好者 | |||
| 合计 |
，
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
的同学中任取3人，记抽到的男生人数为随机变量，求的分布列和数学期望.
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2023-06-14更新
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356次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
7 . 某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机抽取了
位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的
在回答“不满意”的人中，女生人数占
．
(1)请根据以上信息填写下面
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关
附
参考公式：
，其中
．
(2)为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果，一学期后对这名学生进行体育测试，将测试成绩折算成百分制，规定不低于
分为达标，超过
的学生达标则认为达标效果显著
已知这名学生的测试成绩服从正态分布
，试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著
附：若
∽
，则
，
，
．
位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的在回答“不满意”的人中，女生人数占．(1)请根据以上信息填写下面
列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关 满意 | 不满意 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
，其中．(2)为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果，一学期后对这
名学生进行体育测试，将测试成绩折算成百分制，规定不低于分为达标，超过的学生达标则认为达标效果显著已知这名学生的测试成绩服从正态分布，试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著附：若
∽，则，，．
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2022-07-02更新
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673次组卷
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7卷引用：云南省元谋县第一中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟（六）试题
名校
解题方法
8 . 某学校为了了解高中生的航空航天知识情况，设计了一份调查问卷，从该学校高中生中随机抽选200名学生进行调查，调查样本中男生、女生各100名，下图是根据样本调查结果绘制的等高堆积条形图.
(1)请将上面列联表填写完整.
(2)依据
的独立性检验，能否认为该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联？
(3)现从得分超过85分的同学中采用按性别比例分配的分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽选3人参加下一轮调查，记为选出参加下一轮调查的女生的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
附：参考公式：
，其中
下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
性别 | 了解航空航天知识程度 | 合计 | |
得分不超过85分的人数 | 得分超过85分的人数 | ||
女生 | |||
男生 | |||
合计 | |||
(2)依据
的独立性检验，能否认为该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联？(3)现从得分超过85分的同学中采用按性别比例分配的分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽选3人参加下一轮调查，记
为选出参加下一轮调查的女生的人数，求随机变量的分布列和数学期望.附：参考公式：
，其中下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-05-10更新
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770次组卷
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4卷引用：云南省楚雄天人中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学(A)试题
名校
解题方法
9 . 在①
，②
，③
三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
已知锐角
的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c满足_______（填写序号即可）
(1)求B﹔
(2)若
，求
的取值范围．
，②，③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．已知锐角
的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c满足_______（填写序号即可）(1)求B﹔
(2)若
，求的取值范围．
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2022-05-27更新
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1485次组卷
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7卷引用：云南省曲靖市罗平长水实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
10 . 在① 
,
,② 
,
, ③ 
, 
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差数列
的前
项和为
且_________.（填写序号）
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求证数列
的前项和
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
,,② ,, ③ , 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差数列的前项和为且_________.（填写序号）（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求证数列的前项和 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2021-09-11更新
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1379次组卷
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9卷引用：云南省昆明市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
云南省昆明市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题云南省德宏州民族第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期4月测试数学（文）试题（已下线）第03讲 等差数列的前n项和公式-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）新疆喀什地区岳普湖县2022届高三第一次模拟考试数学（文）试题广西贵港市2022届高三5月教学质量检测（四模）数学（文）试题广西南宁市第三中学2022届高三下学期一模数学（文）试题广西南宁市第三中学2022届高三下学期一模数学（理）试题广西贵港市2022届高三5月教学质量检测（四模）数学（理）试题
