名校
1 . 半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面围成的多面体．它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的半正多面体为二十四等边体．已知
，则该半正多面体外接球的表面积为（ ）
，则该半正多面体外接球的表面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为24，内弧长为10，且该扇面所在扇形的圆心角约为120°，则该扇面画的面积约为（ ）（
）
）| A．185 | B．180 | C．119 | D．120 |
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2023-03-14更新
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885次组卷
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8卷引用：新疆维吾尔自治区伊犁州华伊联盟十校期中联考2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题
新疆维吾尔自治区伊犁州华伊联盟十校期中联考2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省潍坊市第四中学2022-2023学年高一下学期第一次过程检测数学试题内蒙古呼和浩特市土默特中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）5.1 任意角与弧度制（8大题型）精练-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）重庆市第七中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024年高一上学期期末考试数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆．已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为
、
、
，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为
、
、
，则（ ）
、、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为、、，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-18更新
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1034次组卷
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7卷引用：新疆伊宁二中2023届高三上学期期中检测数学（文）试题
4 . 王之涣《登鹳雀楼》：白日依山尽，黄河入海流.欲穷千里目，更上一层楼､诗句不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”的哲理，因此成为千古名句，我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径
，如图，设O为地球球心，人的初始位置为点M，点N是人登高后的位置（人的高度忽略不计），按每层楼高
计算，“欲穷千里目”即弧
的长度为
，则需要登上楼的层数约为（ ）
（参考数据：
，
，
）
，如图，设O为地球球心，人的初始位置为点M，点N是人登高后的位置（人的高度忽略不计），按每层楼高计算，“欲穷千里目”即弧的长度为，则需要登上楼的层数约为（ ）（参考数据：
，，）| A．1 | B．20 | C．600 | D．6000 |
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2022-12-01更新
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1318次组卷
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8卷引用：新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江西省南昌市第八中学2023届高三上学期11月月考数学（理）试题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高一上学期12月学情调研测试数学试题吉林省松原市扶余市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题4-1 三角函数中的高频小题归类-1（已下线）重难点专题01 三角函数的概念-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题（人教B版2019必修第三册）湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题江苏省泗阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
5 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》并头两句为“白日登山望锋火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为
，若将军从山脚下的点
处出发，河岸线所在直线方程为
，则“将军饮马”的最短总路程为___________
，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为
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2022-11-08更新
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280次组卷
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4卷引用：新疆伊宁县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率
与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆
的面积为
，两个焦点分别为
，点P为椭圆C的上顶点．直线
与椭圆C交于A，B两点，若
的斜率之积为
，则椭圆C的长轴长为（ ）
与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，点P为椭圆C的上顶点．直线与椭圆C交于A，B两点，若的斜率之积为，则椭圆C的长轴长为（ ）| A．3 | B．6 | C． | D． |
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2022-05-20更新
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2013次组卷
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8卷引用：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省唐山市2022届高三三模数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学（文科）试题 （已下线）专题5 阿基米德（已下线）重难点12五种椭圆解题方法-1四川省内江市高中2023届高三第三次模拟考试题数学（文科）试题（已下线）圆锥曲线新定义吉林省延边市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
7 . 我国古代数学家僧一行（原名：张遂）应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距
的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即
．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的1.5倍和2倍（所成角记
、
）．则
（ ）
的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的1.5倍和2倍（所成角记、）．则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-14更新
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223次组卷
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4卷引用：新疆伊犁州伊宁县第三中学2023届高三上学期第三次诊断性理科数学试题
新疆伊犁州伊宁县第三中学2023届高三上学期第三次诊断性理科数学试题新疆维吾尔自治区2022届高三年级第三诊断性测试数学（文）试题（问卷）（已下线）新疆维吾尔自治区2022届高三年级第三诊断性测试数学（理）试题安徽省滁州市凤阳县临淮中学2022届高三下学期5月月考文科数学试题
名校
解题方法
8 . 阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近”的方法得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C：
的左，右焦点分别是
，
，P是C上一点，
，
，C的面积为12π，则C的标准方程为（ ）
的左，右焦点分别是，，P是C上一点，，，C的面积为12π，则C的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-27更新
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840次组卷
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7卷引用：新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期第一次教学检测数学试题
新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期第一次教学检测数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第13讲 椭圆（4）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（1）山东省菏泽市山大附中实验学校2022-2023学年高二上学期第二次阶段测试数学试题（已下线）突破3.1 椭圆（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
9 . 阿基米德（公元前287年公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆
的对称轴为坐标轴，焦点在
轴上，且椭圆的离心率为
，面积为
，则椭圆的方程为（ ）
的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-12更新
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721次组卷
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3卷引用：新疆霍城县第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
新疆霍城县第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题江苏省镇江市丹阳市2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题10.1—圆锥曲线—椭圆1—2022届高三数学一轮复习精讲精练
10 . 魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高.如图，点
，
，
在水平线
上，
和
是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，
称为“表距”，
和
都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高
（ ）
，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（ ）A． 表高 | B． 表高 |
C． 表距 | D． 表距 |
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