1 . 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作经验,提出“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高.详细点说就是,界于两个平行平面之间的两个几何体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1,下底面边长为2,高为3的正四棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”,则该不规则几何体的体积为______ .
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2 . 亭子是一种中国传统建筑,多建于园林,人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉(如图1).某学生到工厂劳动实践,利用打印技术制作一个亭子模型(如图2),该模型为圆锥与圆柱构成的几何体(圆锥的底面与圆柱的上底面重合).已知圆锥的高为18cm,母线长为30cm,其侧面展开图是一个圆心角为的扇形,AB为圆锥的底面直径.圆柱的高为30cm,DC为圆柱下底面的直径,且.(1)求圆锥的侧面积;
(2)求几何体的体积.
(2)求几何体的体积.
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3 . 在中国古代数学著作《九章算术》中,鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体.如图,在直角中,为斜边上的高,,现将沿翻折成,使得四面体为一个鳖臑,则该鳖臑外接球的表面积为________
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2024-07-02更新
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348次组卷
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2卷引用:贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一下学期期末检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知中角所对的边分别为,,则的面积,该公式称作海伦公式,最早由古希腊数学家阿基米德得出.若的周长为18,,则的面积为________ .
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2024-05-23更新
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252次组卷
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3卷引用:贵州省清镇市贵化中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
5 . 《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书.其第四卷第九题如下:“今有平地聚粟,下周三丈,高四尺,问粟几何?”其意思为“场院内有圆锥形稻谷堆,底面周长3丈,高4尺,那么这堆稻谷有多少斛?”已知1丈等于10尺,1斛稻谷的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的稻谷约有( )
A.60.08斛 | B.171.24斛 |
C.61.73斛 | D.185.19斛 |
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2024-05-09更新
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368次组卷
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3卷引用:贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高一下学期教学质量监测卷(三)数学试题
贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高一下学期教学质量监测卷(三)数学试题(已下线)6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)福建省华安县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考(5月)数学试题
6 . 黎曼函数是一个特殊的函数,由德国数学家黎曼提出,在高等数学中有着广泛的应用,其定义为:若是定义在上且最小正周期为1的函数,当时,,则
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2024-03-14更新
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176次组卷
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2卷引用:贵州省安顺市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测考试数学试题
7 . 张遂(僧一行,公元年),中国唐代著名的天文学家.他发明了一种内插法近似计算原理,广泛应用于现代建设工程费用估算.近似计算公式如下:,其中为计费额的区间,,为对应于的收费基价,为该区间内的插入值,为对应于的收费基价.如下表所示.则的值估计为( )
计费额x(单位:万元) | 500 | 700 | 1000 |
收费基价(单位:万元) | 16.5 | 30.1 |
A.18.53 | B.19.22 | C.21.94 | D.28.22 |
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名校
8 . 在《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”,将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图,在三棱锥中,为直角,底面.
(1)求证:三棱锥为“鳖臑”;
(2)若,是的中点,求与平面所成角的正弦值.
(1)求证:三棱锥为“鳖臑”;
(2)若,是的中点,求与平面所成角的正弦值.
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2023-07-16更新
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718次组卷
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5卷引用:贵州省六盘水市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
贵州省六盘水市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点2 投影变换法(二)【培优版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(一)【基础版】
9 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.289 | B.1024 | C.1225 | D.1378 |
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2023-05-23更新
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1100次组卷
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35卷引用:贵州省遵义航天高级中学2016-2017学年高一下学期第三次月考数学试题
贵州省遵义航天高级中学2016-2017学年高一下学期第三次月考数学试题(已下线)2010-2011学年广东省东山中学高一下学期期末试卷文科数学北京市第二中学2016-2017学年高一下学期期末模拟数学试题江苏省南通市如皋中学2019~2020学年高一上学期阶段考试数学试题(创新班)四川省乐山市2019-2020学年高一(下)期末数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测理科数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测文科数学试题(已下线)2010年天津一中高二下学期期中考试数学(理科)试题(已下线)2010-2011年海南省嘉积中学高二下学期质量检测数学理卷(一)(已下线)2012-2013学年河南省安阳一中高二上学期期末考试理科数学试卷(已下线)2012-2013学年山西省山大附中高二3月月考理科数学试卷(已下线)2012-2013安徽省涡阳四中高二下学期第二次5月质量检测理科数学卷(已下线)同步君人教A版选修1-2第二章 2.1.1合情推理(已下线)同步君人教A版选修2-2第二章2.1.1合情推理高中数学人教版 选修2-2(理科) 第二章推理与证明 2.1.1合情推理高中数学人教版 选修1-2(文科) 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理广州市第41中学高二第二学期数学选修1-2《推理与证明》测试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习:滚动习题(二)[范围2.1 合情推理与演绎推理](已下线)2019年2月25日《每日一题》 选修1-2【文科】归纳推理(1)人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 高考链接湖南省师大附中2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题湖南师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学(理)试卷江苏省徐州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题39 合情推理与演绎推理-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试文科数学试题内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试理科数学试题安徽省芜湖市华星学校2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题上海市2022届高三高考冲刺卷五数学试题沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第四章 单元测试(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点1 多边形数北京名校2023届高三一轮总复习 第5章 数列 5.1 数列的有关概念天津市北辰区2020届高三上学期第一次联考(期中)数学试题(已下线)模块一 专题6 数列的通项公式与求和问题
名校
解题方法
10 . “阿基米德多面体”被称为半正多面体(semi-regularsolid),是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知正方体边长为6,则该半正多面体外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-29更新
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1500次组卷
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7卷引用:贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题安徽省滁州中学2022-2023学年高一下学期数学周测试卷(第12次)江苏省盐城市五校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题专题训练:与球有关的外接和内切问题小题精练30题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)11.1.5 旋转体-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(二)数学试题(已下线)湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10