1 . 设，求证：，分析下面证明过程，找出其中的错误.
证明：假设当时等式成立，即，那么，当时，有.因此，对于任何，等式都成立.

2 . 在平面直角坐标系中，对于直线和点、，记，若，则称点、被直线分隔，若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点、被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线．
(1)判断点是否被直线分隔并证明；
(2)若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；
(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为曲线，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分隔线．

3 . （1）已知，证明：；
（2）设，，求证：．

4 . 已知函数是奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3)若，，且．求证．

5 . 已知数列中，，（，）．设．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设，记数列的前项和为．证明，．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，底面，，是的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)设点是平面上任意一点，直接写出线段长度的最小值.（不需证明）

7 . 已知函数是定义在区间上的奇函数，且.
(1)用定义法证明函数在区间上单调递增；
(2)设，求证：是偶函数，是奇函数.

8 . 用综合法或分析法证明以下问题.已知.求证：.

9 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)若，求证：的前n项的和．

10 . （1）已知，，，求证：.
（2）用分析法证明：对于任意时，有.