名校
1 . 设集合
．
(1)求证：所有奇数均属于集合A
(2)用反证法证明：10不是集合
的元素．
．(1)求证：所有奇数均属于集合A
(2)用反证法证明：10不是集合
的元素．
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
分别是
的中点.求证：
四点共面；直线
，直线
，直线
三线共点
(2)平面
平面
.
中，分别是的中点.求证：
四点共面；直线，直线，直线三线共点(2)平面
平面.
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中， 
平面
，点
是
的中点.
是平行四边形，求证：
平面
；
(2)若底面是菱形，证明：
.
中， 平面，点是的中点.
是平行四边形，求证：平面；(2)若底面
是菱形，证明：.
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2024-09-02更新
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563次组卷
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2卷引用：江苏省平潮高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
4 . 如图，正方体
中，
为底面的中心，
为棱
上一点．
平面
；
(2)若
平面
，求证：为棱的中点．
中，为底面的中心，为棱上一点．
平面；(2)若
平面，求证：为棱的中点．
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名校
解题方法
5 . 如图，在正四棱柱中，
，
，是
的中点．
平面
；
(2)证明：
；
(3)求点
到平面的距离．
中，，，是的中点．
平面；(2)证明：
；(3)求点
到平面的距离．
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2024-08-30更新
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714次组卷
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2卷引用：北京东直门中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
6 . 已知a、b、c为正实数，且a、b、c均不等于1，
(1)求证：
；
(2)设
，
，
，
为正实数且
（
且
），请把（1）中结论进行推广，并证明．
(1)求证：
；(2)设
，，，为正实数且（且），请把（1）中结论进行推广，并证明．
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7 . （1）观察：
、
、
、
、……叙述其中的一般规律，并加以证明．
（2）求证：对于任何
、
，存在
，
，使得
．
、、、、……叙述其中的一般规律，并加以证明．（2）求证：对于任何
、，存在，，使得．
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名校
解题方法
8 . 如图，四棱柱的底面是菱形，
平面，
，
，
，点
为的中点，点
为上靠近
的三分点.
平面
；
(2)求二面角
的正切值.（先找角再证明最后计算）
的底面是菱形，平面，，，，点为的中点，点为上靠近的三分点.
平面；(2)求二面角
的正切值.（先找角再证明最后计算）
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9 . （1）求证：
；
（2）已知在
中，是
的中点，证明：
；
（3）已知
，
，且
与
不共线，当
为何值时，向量
与
互相垂直？
；（2）已知在
中，是的中点，证明：；（3）已知
，，且与不共线，当为何值时，向量与互相垂直？
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10 . 已知为坐标原点，
，
.
(1)判断
的形状，并给予证明；
(2)若
，求证：、、
三点共线；
(3)若是线段
上靠近点的四等分点，求的坐标.
为坐标原点，，.(1)判断
的形状，并给予证明；(2)若
，求证：、、三点共线；(3)若
是线段上靠近点的四等分点，求的坐标.
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