1 . 已知
为坐标原点，
，
.
(1)判断
的形状，并给予证明；
(2)若
，求证：
、
、
三点共线；
(3)若
是线段
上靠近点的四等分点，求的坐标.
为坐标原点，，.(1)判断
的形状，并给予证明；(2)若
，求证：、、三点共线；(3)若
是线段上靠近点的四等分点，求的坐标.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
为何值时,
为偶函数,说明理由;
(2)若
,证明:
;
(3)若
,求证:
有两个不相等的实数根.
.(1)当
为何值时,为偶函数,说明理由;(2)若
,证明:;(3)若
,求证:有两个不相等的实数根.
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2023-08-06更新
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153次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥
中，
，
，
，
与
相交于点O，E为
中点．
平面
；
(2)
上是否存在点F，使平面
平面．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由．
中，，，，与相交于点O，E为中点．
平面；(2)
上是否存在点F，使平面平面．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由．
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2023-08-12更新
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928次组卷
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9卷引用：广东省茂名市华侨中学2022-2023学年高一下学期段考二数学试卷
广东省茂名市华侨中学2022-2023学年高一下学期段考二数学试卷陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2023-2024学年高一上学期期中质量监测数学试题（已下线）11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题突破：空间几何体的动点探究问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
23-24高一上·广东深圳·期中
名校
4 . 已知函数
的图像过点
．
(1)求实数
的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明．
(3)求证：函数
在
上是减函数；
的图像过点．(1)求实数
的值；(2)判断函数的奇偶性并证明．
(3)求证：函数
在上是减函数；
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名校
解题方法
5 . 设是定义在
上的函数，对任意的
，恒有
，且当
时，
．
(1)求
．
(2)证明：
时，恒有
．
(3)求证：在上是减函数．
是定义在上的函数，对任意的，恒有，且当时，．(1)求
．(2)证明：
时，恒有．(3)求证：
在上是减函数．
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2022-12-30更新
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771次组卷
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16卷引用：广东省东莞市五校2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题
广东省东莞市五校2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题2017-2018学年高一上学期数学人教版必修一：模块综合评价(一)（已下线）2019年9月15日《每日一题》必修1——每周一测河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学考试题（已下线）第二章 §3 第1课时 函数的单调性-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（已下线）3.2.3+函数的单调性与奇偶性习题-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第七单元 函数的单调性、函数的奇偶性（A卷）2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第六单元 函数的基本性质A卷人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.1 函数的概念与性质 3.1.2 函数的单调性（已下线）专题05 函数的基本性质（1）-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题3.2 函数的单调性与最值（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题3.2 函数的单调性与最值（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题03函数的单调性和最值-解题模板（已下线）专题03函数的单调性和最值解题模板B
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点．
(1)求证：QN
平面PAD；
(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．
(1)求证：QN
平面PAD；(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．
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2023-04-20更新
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4242次组卷
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10卷引用：广东省广州市五中2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题
广东省广州市五中2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题江苏省南京市中华中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明第六章 立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】内蒙古赤峰二中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
7 . 已知定义在
上的函数
，
(1)求证：为偶函数；
(2)用定义法证明在
上单调递增.
上的函数，(1)求证：
为偶函数；(2)用定义法证明
在上单调递增.
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名校
解题方法
8 . （1）
，
，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知
，且
，求证：
.
，，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；（2）证明：已知
，且，求证：.
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2022-05-05更新
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1062次组卷
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8卷引用：广东省广州市铁一三校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
广东省广州市铁一三校2022-2023学年高一上学期期中数学试题贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题内蒙古包头钢铁公司第四中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）3.1 不等式的基本性质 （1）（已下线）专题2.2 等式性质与不等式性质-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）2.1 等式性质与不等式性质练习河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题河南省濮阳市油田第二高级中学2021-2022学年高二上学期9月考试文科数学试题
名校
9 . 设函数
.
(1)求
的值；
(2)判断函数
的奇偶性并证明；
(3)求证：
.
.(1)求
的值；(2)判断函数
的奇偶性并证明；(3)求证：
.
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2021-11-16更新
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200次组卷
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2卷引用：广东省广州市番禺区实验中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正方体
中，
、
分别为对角线、
上的点，且
．
平面
；
（2）若
是
上的点，当
的值为多少时，能使平面
平面
？请给出证明．
中，、分别为对角线、上的点，且．
平面；（2）若
是上的点，当的值为多少时，能使平面平面？请给出证明．
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2021-09-04更新
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1362次组卷
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6卷引用：广东实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
广东实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市七中2023-2024学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3平面与平面平行（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)浙江省杭州市第四中学下沙校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册
