1 . 已知：如图，等腰三角形
中，
，
，直线
经过点
（点
、
都在直线的同侧），
，
，垂足分别为
、
.
(1)求证：
；
(2)请判断
、
、
三条线段之间有怎样的数量关系，并证明.
中，，，直线经过点（点、都在直线的同侧），，，垂足分别为、. (1)求证：
；(2)请判断
、、三条线段之间有怎样的数量关系，并证明.
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2 . （1）已知
，证明：
；
（2）设
，
，求证：
．
，证明：；（2）设
，，求证：．
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名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
中，
，
，E为PB的中点．
平面PAD；
(2)过D点是否存在一个与PA，AB相交，且与平面PBC平行的平面？若存在，指出交点位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
中，，，E为PB的中点．
平面PAD；(2)过D点是否存在一个与PA，AB相交，且与平面PBC平行的平面？若存在，指出交点位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
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2022-05-04更新
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986次组卷
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5卷引用：四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
(1)已知
，求证：
(2)已知a，b，c为正数，且满足
.证明：
；
(1)已知
，求证：(2)已知a，b，c为正数，且满足
.证明：；
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2021-11-07更新
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349次组卷
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3卷引用：四川省泸县第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)判断函数
的奇偶性，并证明；
(2)求证：在
上单调递减.
．(1)判断函数
的奇偶性，并证明；(2)求证：
在上单调递减.
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6 . 如图，在多面体
中，
为等边三角形，
，
，
，点
为边
的中点.
平面
.
（2）在
上找一点
使得平面
平面
，并证明.
中，为等边三角形，，，，点为边的中点.
平面.（2）在
上找一点使得平面平面，并证明.
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2020-01-03更新
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847次组卷
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7卷引用：四川省德阳市绵竹中学2023-2024学年高一下学期第三次（6月）月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
底面
，在直角梯形中，
，
，
，是
中点.求证：
平面
；
(2)
中，底面，在直角梯形中，，，，是中点.求证：
平面；(2)
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名校
解题方法
8 . 如图，正三棱柱
内接于圆柱，圆柱底面半径为2，圆柱高为4.若，分别为
，
中点.、、、四点共面；
(2)若从圆柱中把该正三棱柱挖掉，求剩余几何体的表面积.
内接于圆柱，圆柱底面半径为2，圆柱高为4.若，分别为，中点.
、、、四点共面；(2)若从圆柱中把该正三棱柱
挖掉，求剩余几何体的表面积.
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解题方法
9 . 如图，已知四棱锥
中，底面是平行四边形，为侧棱
的中点.
平面
；
(2)设平面
平面
，求证：
.
中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.
平面；(2)设平面
平面，求证：.
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名校
10 . 设
是不共线的两个非零向量．
(1)若
，求证：
三点共线；
(2)若
与
平行，求实数
的值．
是不共线的两个非零向量．(1)若
，求证：三点共线；(2)若
与平行，求实数的值．
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2024-04-18更新
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521次组卷
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2卷引用：四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
