1 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值近似为，侧棱长近似为米，则下列结论正确的是（       ）
   

A．正四棱锥的底面边长近似为3米

B．正四棱锥的高近似为米

C．正四棱锥的侧面积近似为平方米

D．正四棱锥的体积近似为立方米

2 . 自从新型冠状病毒肺炎疫情暴发以来，有关部门在全国范围内采取了积极的措施进行防控，并及时通报各项数据以便公众了解情况，做好防护.
以下是湖南省2020年1月23日一31日这9天的新增确诊人数.

日期	23	24	25	26	27	28	29	30	31
时间x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
新增确诊人数y	15	19	26	31	43	78	56	55	57

经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒.
（1）将1月23日作为第1天，连续9天的时间作为变量x，每天新增确诊人数作为变量y，通过回归分析，得到模型用于对疫情进行分析.对上表的数据作初步处理，得到下面的一些统计量的值（部分数据已作近似处理）：
，     ，       ，     ，，     ，，     .根据相关数据，求该模型的回归方程（结果精确到0.1），并依据该模型预测第10天新增确诊人数.
（2）如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次12人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为X，求X的期望和方差.
附：对于一组数据（，），（，），…，（，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，     .

3 . 在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长．当基本传染数持续低于时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为，个感染者在每个传染期会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗(称为接种率)，那么个感染者新的传染人数为．已知新冠病毒在某地的基本传染数为了使个感染者传染人数不超过，该地疫苗的接种率至少为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在空间中，下列命题正确的是（       ）

A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点

B．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线

C．若点既在平面内，又在平面内，且与相交于直线，则点在上

D．用任意平面截一个圆锥，夹在这个平面和底面间的几何体是圆台

7 . 马林•梅森（MarinMersenne，1588-1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物．梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对作了大量的计算、验证工作．人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如（其中p是素数）的素数，称为梅森素数（素数也称质数）．在不超过40的素数中，随机选取3个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在新冠病毒流行期间，为了让居民能及时了解疫情是否被控制，专家组通过会商一致认为：疫情被控制的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，记连续7天每天记录的新增感染人数的数据为一个预报簇，根据最新的连续四个预报簇①、②、③、④，依次计算得到结果如下：①平均数；②平均数，且标准差；③平均数，且极差；④众数等于1，且极差．其中符合疫情被控制的预报簇个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 为响应“建设文化强国”号召，并增加学生们对古典文学的学习兴趣，某中学计划建设一个古典文学熏陶室．为了解学生阅读需求，随机抽取200名学生做统计调查．统计显示，男生喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女生喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人．
(1)根据所给条件，填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？

	男	女	总计
喜欢阅读古典文学
不喜欢阅读古典文学
总计

(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍，语文教研组计划牵头举办某集团古典文学阅读交流会．经过综合考虑与对比，语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学，现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望．
附：，其中．
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841

10 . 为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量，某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加年月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近个月参与竞拍的人数(如表)：

月份	2019.05	2019.06	2019.07	2019.08	2019.09
月份编号	1	2	3	4	5
竞拍人数(万人)	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数(万人)与月份编号之间的相关关系，请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测年月份参与竞拍的人数；
（2）某市场调研机构对位拟参加年月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如表一份频数表：

报价区间(万元)
频数	20	60	60	30	20	10

（i）求这位竞拍人员报价的平均值和样本方差(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替)；
（ii）假设所有参与竞价人员的报价可视为服从正态分布，且与可分别由（i）中所求的样本平均数及估值.若年月份实际发放车牌数量为，请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据：①回归方程，其中，；②，，③若随机变量服从正态分布，则，，.