1 . 用综合法或分析法证明以下问题.已知.求证：.

2 . 已知，求证：．

3 . 在活动中，初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下：若抽到白球，放回后把袋中的一个白球替换为红球；若抽到红球，则把该红球放回袋中.记经过次抽取后，袋中红球的个数为.
(1)求的分布列与期望；
(2)证明为等比数列，并求关于的表达式.

4 . 已知函数．
(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间上的最大值和最小值.

5 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若函数的最小值为，且（，）．求证：．

6 . 已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立.
(1)证明函数是上的减函数；
(2)若，求的取值范围.

7 . 已知函数（）．
(1)判断的奇偶性；
(2)判断并用定义证明在上的单调性

8 . 已知函数.
(1)用定义证明：是定义域内的减函数.
(2)求不等式的解集.

9 . 已知函数（，且）.
(1)求函数的定义域，判断函数的奇偶性并予以证明；
(2)当时，求使的取值范围.

10 . 设向量，．
(1)求证：与互相垂直；
(2)设，若与垂直，求实数的值；
(3)设，当取最小值时，求的值．