1 . 如图所示,这是古希腊数学家阿基米德最引以为自豪的发现:圆柱容球定理.圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,在当时并不知道球的面积和体积公式的情况下,阿基米德用穷竭法解决面积问题,用杠杆法解决体积问题.我们来重温这个伟大发现,求圆柱的表面积与球的表面积之比和圆柱体积与球体积之比( )
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2 . “阿基米德多面体”被称为半正多面体(semi-regularsolid),是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知正方体边长为6,则该半正多面体外接球的表面积为( )
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2023-04-29更新
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1353次组卷
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7卷引用:天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(二)数学试题
天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(二)数学试题(已下线)湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10安徽省滁州中学2022-2023学年高一下学期数学周测试卷(第12次)江苏省盐城市五校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题专题训练:与球有关的外接和内切问题小题精练30题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)11.1.5 旋转体-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
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3 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”,古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成,本是官员或私人签署文件时代表身份的信物,后因其独特的文化内涵,也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件,除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体,如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等,且底面边长均为4,若该几何体的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是( )
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2022-11-20更新
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1775次组卷
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8卷引用:天津市市区重点中学2023届高三下学期一模数学试题
天津市市区重点中学2023届高三下学期一模数学试题(已下线)信息必刷卷02(天津专用)宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试文科数学试题贵州省六盘水市2021-2022学年高一下学期期末质量监测数学试题广东省广州市四校2023届高三上学期第二次模拟联考数学试题辽宁省丹东市五校2022-2023学年高三上学期联考数学试题福建省漳州第一中学2023届高三下学期期初考试数学试题(已下线)专题强化一 常见几何体表面积和体积必刷题精练-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)
4 . 在中国古代数学经典著作
九章算术
中,称图中的多面体
为“刍甍”
书中描述了刍甍的体积计算方法:求积术曰,倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一,即
,其中
是刍甍的高,即点
到平面
的距离
若底面
是边长为
的正方形,
,且
,
和
是等腰三角形,
,则该刍甍的体积为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/058f36d315245b63a811d5c6f348c17b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff9c3d4f5bc3f12d3dcc0e8a7e6316d2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/31/163deb78-42eb-49f4-b391-4bac30e4c786.png?resizew=192)
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2023-03-30更新
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1481次组卷
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6卷引用:天津市五所重点校2023届高三一模数学试题
天津市五所重点校2023届高三一模数学试题河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试数学(理)试题河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试数学(文)试题天津市第四十二中学2022-2023学年高三下学期第二次月考数学试题(已下线)调研测试四(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)高一数学下学期期中模拟试题01(平面向量、解三角形、复数、立体几何)
5 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式,常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等,多见于亭阁式建筑,某园林建筑为四角攒尖,它主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥,若这个正四棱锥的棱长均为2,则该正四棱锥的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/29/2710147492626432/2799518229561344/STEM/bd38296a-37f2-4dac-8891-2782f44e7c68.png?resizew=242)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/29/2710147492626432/2799518229561344/STEM/bd38296a-37f2-4dac-8891-2782f44e7c68.png?resizew=242)
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2021-09-02更新
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1436次组卷
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7卷引用:天津市七校联考2022-2023学年高三下学期总复习质量调查(一)数学试题
天津市七校联考2022-2023学年高三下学期总复习质量调查(一)数学试题(已下线)数学(天津卷)安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期最后一卷(三模)数学试题天津市九十六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题福建省福州第三中学 2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)2021年新高考北京数学高考真题变式题6-10题(已下线)专题18 古代建筑
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6 . 在《九章算术》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.已知四棱锥
为阳马,侧棱
底面
,且
,
,
.若该四棱锥的顶在都在同一球面上,则该球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4117625867a74cd022584500c76deca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39967d6f3aed6ce7b6643787795d451d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca7f2c76e2d7aafeafbba1f7d740850e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
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2021-05-10更新
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1412次组卷
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5卷引用:天津市部分区2021届高三下学期质量调查(二)数学试题
名校
解题方法
7 . 我国著名数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”函数
的部分图象大致为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bd08ecb40b851ee3dd8f537b3a92a8f.png)
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2021-01-20更新
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2212次组卷
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13卷引用:天津市耀华中学2022届高三下学期统练9数学试题
天津市耀华中学2022届高三下学期统练9数学试题天津市滨海七校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题天津市武清区杨村第一中学2021届高三下学期开学考试数学试题江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期第三次调研模拟考试数学试题天津市宝坻区第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期高考前模拟一数学试题陕西省西安市周至县2021届高三下学期三模理科数学试题陕西省西安市周至县2021届高三下学期三模文科数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学情调研数学试题江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高三下学期第一次月考文科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高三下学期第一次月考理科数学试题(已下线)专题08 函数图像的判断-2
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解题方法
8 . 柏拉图多面体,是指严格对称,结构等价的正多面体.由于太完美,因此数量很少,只有正四、六、八、十二、二十面体五种.如果用边数不同的正多边形来构造接近圆球、比较完美的多面体,那么数量会多一些,用两种或两种以上的正多边形构建的凸多面体虽不是正多面体但有些类似,这样的多面体叫做半正多面体.古希腊数学家物理学家阿基米德对这些正多面体进行研究并发现了13种半正多面体(后人称为“阿基米德多面体”).现在正四面体上将四个角各截去一角,形成最简单的阿基米德家族种的一个,又名截角四面体.设原正四面体的棱长为6,则所得的截角四面体的表面积为
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2020-12-22更新
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678次组卷
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7卷引用:天津市十二区县重点学校2023届高三下学期联考(一)考前模拟数学试题
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解题方法
9 . 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“
”和阴爻“一一”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/28/2494654699266048/2495079493517312/STEM/e27894cee8cb4393ac3c5234ad5f3931.png?resizew=36)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/28/2494654699266048/2495079493517312/STEM/ba8f7892508d40ea84064ab124f03b5b.png?resizew=93)
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解题方法
10 . 张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家,他曾经得出圆周率的平方等于10,三棱柱
的侧棱垂直于底面,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51558357ecba499e5df1d5d5b156e9c9.png)
,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上,利用张衡的结论可得该球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51558357ecba499e5df1d5d5b156e9c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d3047893d2c39ede5f36d87a8311e8d.png)
A.8 | B.![]() | C.12 | D.![]() |
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2020-05-28更新
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570次组卷
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2卷引用:天津市十二区县重点学校2020届高三下学期毕业班联考(一)数学试题