1 . 已知函数，令．
(1)已知在区间上的图象如图，请据此在该坐标系中补全函数在定义域内的图象，并说明你的作图依据；
   
(2)求证：．

2 . 已知函数.
(1)试用“五点法”画出它的图象；
列表：

x
y

作图：

(2)求它的振幅、周期和初相.

3 . 考查某校高三年级男同学的身高，随机地抽取50名男同学，测得他们的身高（单位：cm）如下表所示：

171	170	165	169	167	167	170	161	164	167
171	163	163	169	166	168	168	165	160	168
158	160	163	167	173	168	169	170	160	164
171	169	167	159	151	168	170	174	160	168
176	157	162	166	158	164	180	179	169	169

(1)这组数据的极差为______，数据160的频数为______，数据171的频率为______；
(2)填写下面的频率分布表：

身高	频数	频率

(3)画出该校高三年级男同学身高的频率分布直方图．

5 . 以下是用二分法求方程x³＋3x－5＝0的一个近似解(精确度为0.1)的不完整的过程，请补充完整，并写出结论．
设函数f(x)＝x³＋3x－5，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的一条曲线．
先求值，f(0)＝________，f(1)＝________，f(2)＝________，f(3)＝________.
所以f(x)在区间________内存在零点x₀.填表：

区间	中点m	f(m)的符号	区间长度

6 . 对数函数的图象和性质
（1）填表：

图象
定义域	_____
值域	_____
函数值的变化	当时，_____ 当时，_____	当时，_____； 当时，_____
性质	均过定点______
	单调性：______________	单调性：_____________

（2）对对数函数（），当越来越小时，其图象与_____的负半轴越来越靠近；对对数函数（），当越来越小时，其图象与_____的正半轴越来越靠近.
（3）对于对数函数的图象，在第一象限内，当时，底数越大，图象越_____；当时，底数越小，图象越_____

7 . 已知正方体中，P、Q分别为对角线BD、上的点，且.作出平面PQC和平面的交线（保留作图痕迹），并求证：平面；

8 . 如图，棱长为2的正方体ABCD –A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AA₁，CC₁的中点，过E作平面，使得//平面BDF.

(1)作出截正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁所得的截面，写出作图过程并说明理由；
(2)求平面与平面的距离.

9 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为，若，则___________.

10 . 为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：
(1)补全2×2列联表；

	选书法	选剪纸	共计
男生	40		50
女生
共计		30

(2)是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位，例如：3.841）
参考附表：

	0.100	0.050	0.025
	2.706	3.841	5.024

参考公式：，其中.