1 . 下列说法正确的是（       ）

A．复数（为虚数单位）的虚部为

B．已知复数，若，则

C．若，则的最小值为1

D．已知复数，复数的虚部不为0，则

2 . 混养不仅能够提高水产养殖的收益，还可以降低单一放养的病害风险，提高养殖效益．某鱼塘中有A、B两种鱼苗．为了调查这两种鱼苗的所占比例，设计了如下方案：①在该鱼塘中捕捉50条鱼苗，统计其中鱼苗A的数目，以此作为一次试验的结果；②在每一次试验结束后将鱼苗放回鱼塘，重复进行这个试验n次（其中），记第i次试验中鱼苗A的数目为随机变量；③记随机变量，利用的期望和方差进行估算．设该鱼塘中鱼苗A的数目为M，鱼苗B的数目为N，其中，每一次试验都相互独立．
(1)在第一次试验中，若捕捉的50条鱼苗中鱼苗A的数目有20条，记录员逐个不放回的记录鱼苗的种类，求第一次记录的是鱼苗A的条件下，第二次记录的仍是鱼苗A的概率；
(2)已知，，
（i）证明：，；
（ii）试验结束后，记的实际取值分别为，平均值和方差分别记为、，已知其方差．请用和分别代替和，估算和．

3 . 已知函数，角A为△ABC的内角，且．

(1)求角A的大小；
(2)如图，若角A为锐角，，且△ABC的面积S为，点E、F为边AB上的三等分点，点D为边AC的中点，连接DF和EC交于点M，求线段AM的长．

4 . 过且倾斜角为的直线与曲线交于两点，分别过作曲线的两条切线，若交于，若直线的倾斜角为.则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 春夏之交因昼夜温差大，细菌、病毒等活跃，是流感高发季节．某校高二年级某组团统计了流感暴发前的半个月与流感暴发后的半个月的学生请假情况，得到如下数据：

	因发烧请假	非发烧请假	合计
流感暴发前	10		30
流感暴发后	30
合计			70

(1)完成列联表，并依据的独立性检验，判断能否认为流感暴发对请假的同学中发烧的人数有影响．
(2)后经过了解，在全校因发烧请假的同学中男生占比为，且的因发烧请假的男生需要输液治疗，的因发烧请假的女生需要输液治疗．学校随机选择一名因发烧请假在医院输液的同学进行慰问，求这名同学是女生的概率．
附：．

	0．05	0．01	0．001
	3．841	6．635	10．828

6 . 近年来，合肥汽车产业处在高速发展阶段，新能源赛道尤为突出，被工业和信息化部批准为全国唯一新能源汽车产业链供应链生态体系建设试点市．某专业机构评定新能源汽车品质优秀的一个指标为“某地区连续14天每天发生故障的车辆不超过7台”．根据该地区过去14天甲、乙、丙、丁四种品牌新能源车辆故障数据，可知一定符合该品质优秀指标的是（     ）

A．甲品牌：平均数为4，极差为4	B．乙品牌：平均数为1，标准差大于0
C．丙品牌：平均数为2，方差为2	D．丁品牌：中位数为2，众数为3

7 . 欧拉函数表示不大于正整数且与互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数.已知，其中，，…，是的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质数）.例如.若数列是首项为3，公比为2的等比数列，则______.

8 . 甲和乙进行中国象棋比赛，每局甲赢的概率为0.8，甲输的概率为0.2，且每局比赛相互独立.
(1)若比赛采取三局两胜制，且乙已经赢得比赛，则比赛需要的局数的数学期望为多少？（保留小数点后一位）
(2)由于甲､乙实力悬殊，乙提出“甲赢5局之前乙赢2局，则乙胜”，求乙胜的概率.

9 . 某银行大额存款的年利率为，小张于2024年初存入大额存款10万元，按照复利计算8年后他能得到的本利和约为（       ）（单位：万元，结果保留一位小数）

A．12.6

B．12.7

C．12.8

D．12.9

10 . 在平时的日常生活中游泳对锻炼身体有很多的好处，大致有以下几个方面：
一、游泳可以让身体更加苗条，达到减肥的效果；
二、游泳能够增加人体的肺活量，提高人体的呼吸系统能力，也可以预防心脑血管系统疾病，包括冠心病、不稳定型心绞痛以及脑血栓等疾病；
三、游泳可以保护关节，让关节避免受到损伤．
下面抽取了不同性别的高中生共100人，并统计了他们游泳的水平如下表：

	合格	不合格	合计
男性		10	50
女性		20
合计	70		100

(1)根据此表依据的独立性检验判断：是否可以认为高中生游泳水平与性别有关?
(2)游泳教练从成绩不合格的高中生中抽取了2名女生和1名男生进行游泳示范指导．已知经过一段时间指导后，女生成绩合格的概率为，男生合格的概率为，求这3人经过指导后成绩合格总人数的分布列和数学期望．
参考公式：①相关性检验的临界值表：

	0.10	0.05	0.10
	2.706	3.841	6.635

②，其中．