1 . 已知分别为椭圆的左顶点和上顶点，过点作一条斜率存在且不为0的直线与轴交于点，该直线与的一个交点为，与曲线的另一个交点为．
(1)若平分，求的内切圆半径；
(2)设直线与的另一个交点为，则直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；否则，说明理由．

2 . 如图，已知圆和椭圆，点，，直线交轴于，直线平行轴交于（点在轴上方），，直线交于点，直线交轴于点，则椭圆的长轴长为______．

3 . 记正四棱柱为，截面将正四棱柱分成两部分，点E，F，G，H分别在棱，，，上，且，，记，，，，则下列说法正确的是（     ）

A．四边形为矩形

B．

C．若截面是有一个角为的菱形，则截面与的底面夹角的正弦值为

D．若的侧棱长为3，设，，，则在确定的空间直角坐标系中，不同的点共42个

4 . 已知指数函数，，的底数分别为a，b，c，则下列说法正确的是（     ）

A．当时，函数无极值点

B．在指数衰减模型中，设原有量为，经过次衰减，该量衰减到，则每次衰减率为

C．若a，b，c是三角形的三边长，则，使得，，不能构成一个三角形的三边长

D．若a，b，c是三角形的三边长，且所对的内角是该三角形的最大内角，则，

5 . 已知两个不同的圆，均过定点，且圆，均与轴、轴相切，则圆与圆的半径之积为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，则下列命题正确的有（       ）

A．若恒成立，则

B．若与相切，则

C．存在实数使得和有相同的最小值

D．存在实数使得方程与有相同的根且所有的根构成等差数列

7 . 我们把方程的实数解称为欧米加常数，记为.和一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是（       ）

A．

B．

C．，其中

D．函数的最小值为

8 . 已知，，分别是的三个内角，，的对边，其中正确的命题有（       ）

A．已知，，，则有两解

B．若，，，内有一点使得，，两两夹角为，则

C．若，，，内有一点使得与夹角为，与夹角为，则

D．已知，，设，若是钝角三角形，则的取值范围是

9 . 现定义“维形态复数”：，其中为虚数单位，，.
(1)当时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系；
(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求的值；
(3)若正整数，，满足，，证明：存在有理数，使得.

10 . 在数学中，广义距离是泛函分析中最基本的概念之一．对平面直角坐标系中两个点和，记，称为点与点之间的“距离”，其中表示中较大者．
(1)计算点和点之间的“距离”；
(2)设是平面中一定点，．我们把平面上到点的“距离”为的所有点构成的集合叫做以点为圆心，以为半径的“圆”．求以原点为圆心，以为半径的“圆”的面积；
(3)证明：对任意点．