名校
解题方法
1 . 设抛物线C:
(
),直线l:
交C于A,B两点.过原点O作l的垂线,交直线
于点M.对任意
,直线AM,AB,BM的斜率成等差数列.
(1)求C的方程;
(2)若直线
,且
与C相切于点N,证明:
的面积不小于
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b35f0b940c8422ef47edc3b7ce55e47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abd313d4e92a762fb7fb0c1cb65263d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02ebce8b2a915356ed39f36c5bad2ebe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1d0aa9412dd7caf42cc71520e282328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aff8d9b6533ff319420cdc5e8740b04.png)
(1)求C的方程;
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edc05c94ee6367e5551b219ac3168865.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13dea1bd3d0dd84b8b6f6ff634c5600c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98013a5042685a1db94249e70c62c09a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
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2024-05-26更新
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3033次组卷
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5卷引用:安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷(二)数学试题
安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷(二)数学试题2024届广东省深圳市二模数学试题(已下线)第30题 几何分析曲径通幽,代数推演水到渠成(优质好题一题多解)(已下线)易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题
名校
解题方法
2 . 若实数集
对
,均有
,则称
具有Bernoulli型关系.
(1)若集合
,判断
是否具有Bernoulli型关系,并说明理由;
(2)设集合
,若
具有Bernoulli型关系,求非负实数
的取值范围;
(3)当
时,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de62c03953e609ea331280b1e27ba701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42acae4bf2a6bead9d904b70d0480fc0.png)
(1)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5055c43ef4c493c056609f617f38e108.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ef4609431a6fc9f2755d8e8ca6617b0.png)
(2)设集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca9d408eb7f234bea73e86bff6a453f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5596a9fe31bffbe73af20f611a9a574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953916e76840b10bf27302f42ad98cb9.png)
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2024-05-12更新
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1034次组卷
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3卷引用:安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷(二)数学试题
名校
3 . “肝胆两相照,然诺安能忘.”(《承左虞燕京惠诗却寄却寄》,明•朱察卿)若
两点关于点
成中心对称,则称
为一对“然诺点”,同时把
和
视为同一对“然诺点”.已知
,函数
的图象上有两对“然诺点”,则
等于( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3c9708ef0dc6d6f5dcf6596d3e4f6e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a95d247ffb2774bb7e22708b25daf7f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a95d247ffb2774bb7e22708b25daf7f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71bbe792268ddc7adc67b489a3c61927.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b586fb1043595a3dc45e21e3497dea13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/322ba9631f39dc7856615147e7594002.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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2024-05-01更新
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396次组卷
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3卷引用:安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测(三 )数学试卷
名校
4 . 如图1,在等腰梯形
中,
,且
为
的中点,沿
将
翻折,使得点
到达
的位置,构成三棱锥
(如图2),则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee8ef58be8708144272538ee427fb92c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c30955b24e40384ab973b8fd6c5aeca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeb4c6e9a723aa843e6ba62d7c1a3a6c.png)
A.在翻折过程中,![]() ![]() |
B.在翻折过程中,二面角![]() |
C.当三棱锥![]() ![]() ![]() ![]() |
D.点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-04-13更新
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866次组卷
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4卷引用:安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测(三 )数学试卷
安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测(三 )数学试卷安徽省六安第一中学2024届高三下学期三模数学试题吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-2
5 . 记函数
的导函数为
,已知
,若数列
,
满足
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e89220eb96a4757f2988362bc04e80c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70d5b8931a8e00ee76722cb0822033df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9f5dfad8ce439cba7611b8dfcfa444d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/390a278d91cd4bddb76e4d8b819be61f.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-04-13更新
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656次组卷
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6卷引用:安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测(三 )数学试卷
安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测(三 )数学试卷安徽省六安第一中学2024届高三下学期三模数学试题2024年普通高等学校招生圆梦杯统一模拟考试(四)数学试题及答案(已下线)第16题 抽象函数与数列结合(一题多变)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-3山西省运城市康杰中学2023-2024学年高三第十九次大型考试数学仿真训练试题
名校
解题方法
6 . 某次比赛中,甲乙二人进入决赛并争夺冠军.比赛规则为:①每局比赛后,胜者获得3分,负者获得1分,比赛没有平局;②连续2局获胜或积分率先达到11分者可获得冠军,比赛结束.已知在单局比赛中,甲乙获胜的概率均为
.
(1)求甲乙决出冠军时比赛局数
的分布列与数学期望
;
(2)求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求甲乙决出冠军时比赛局数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(2)求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2024-03-21更新
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1683次组卷
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2卷引用:安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)
名校
7 . 正四面体
棱长为6,
,且
,以
为球心且半径为1的球面上有两点
,
,
,则
的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82f462070bf390881ceee2519ac07604.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd24c686fbaaa68705d654b880481ffe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e49a1538831e007a0e47ec5e1069bff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5128656ad9b18360970d3f50cace2a7.png)
A.24 | B.25 | C.48 | D.50 |
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2024-01-10更新
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1341次组卷
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10卷引用:安徽省六安市六安第一中学2024届高考模拟预测数学试题(四)
安徽省六安市六安第一中学2024届高考模拟预测数学试题(四)辽宁省五校联考2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(三)江西省赣州市南康中学2024届高三上学期"七省联考"考前数学猜题卷(十)江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)专题12:巧解线段最值 坐标与几何湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷(已下线)专题2 用空间向量解决立体几何问题(已下线)立体几何与空间向量-综合测试卷A卷
名校
8 . 罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理,是三大微分中值定理之一,其他两个分别为:拉格朗日中值定理、柯西中值定理.罗尔定理描述如下:如果
上的函数
满足以下条件:①在闭区间
上连续,②在开区间
内可导,③
,则至少存在一个
,使得
.据此,解决以下问题:
(1)证明方程
在
内至少有一个实根,其中
;
(2)已知函数
在区间
内有零点,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4776c85b79df196f606d3ebf3697fbc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30277e0be448b4955903e81e8795e45d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f94345694d4215284c41f87146795ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8166cc061d434d02bccbcf153cc6b48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6df8bf49bc398394a0a1215c1abfc8f8.png)
(1)证明方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6723b13eb2a28a7129a4c4a377236548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7160d93f92089ef36f3dab809d3114b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3eb9b6fe8959ae9e71e857b6d6fed49.png)
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f9894eaf2ba87fcbbd6b30d703a814d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7160d93f92089ef36f3dab809d3114b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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9 . 自
年底开始,一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状,严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.目前筛查冠状病毒的手段主要是通过鼻拭子或咽拭子采集样本,再进行核酸检验是否为阳性来判断.假设在接受检验的样本中,每份样本的检验结果(阳性、阴性)是相互独立的,且每份样本是阳性结果的概率均为
.
(1)若
,现对
份样本进行核酸检测,求这
份中检验结果为阳性的份数
的分布列及期望;
(2)若
,现有
份样本等待检验,并提供“
合
”检验方案:将
份样本混合在一起检验.若检验结果为阴性,则可认为该混合样本中的每个人都为阴性;若检验结果为阳性,则要求该组中各个样本必须再逐个检验.试比较用“
合
”检验方案所需的检验次数
的期望
与
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f95463e4696bcb6ed28581bad689d0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a18d2bd429301b5478dcd26c572266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6491d65d2fb2e64214da46e364f5797.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95d2827c0a0a7fc08efb8208d326b80a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7d4f08b7277d4f7976eef68ea1a37dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b5631bc01b998a4b3fabd9e131699dc.png)
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2022-06-18更新
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976次组卷
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2卷引用:安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(一)数学试题
名校
10 . 地球上两个生物种群之间通常会存在三种关系:相互竞争、相互依存、弱肉强食.已知某两个生物种群A、B在地球上会以约500年为一个周期,从一个关系逐渐过渡到另一种关系,设
、
、
分别表示相互竞争、相互依存、弱肉强食关系,研究发现,该生物种群A、B的过渡概率如图所示,比如生物种群A、B从
关系经过一个周期逐渐过渡到
关系的概率为
,经去年统计数据分析,生物种群A、B现在处于相互竞争关系.
(1)求
、
、
;
(2)设
、
、
表示在经过n个周期(每个周期为500年)后,生物种群处在相互竞争关系、相互依存关系、弱肉强食关系的概率.证明:数列
成等比数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efc18a5bb2e53586331b2a58538a48b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f20f21a9d50b61dac519a3ddab539d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a2c4640b2bee411935f588fc5433c74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f20f21a9d50b61dac519a3ddab539d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efc18a5bb2e53586331b2a58538a48b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/23/3700de3e-2031-4914-8e53-6855c476678d.png?resizew=157)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87b21b872313f7d8c5b606981f954a1e.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c4cbb3a50014fa18fab2e0de87ee22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/176f249595624605402d8cb1bcb4eae2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40d1503e30c11c53068f503fc0822ba4.png)
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1185次组卷
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4卷引用:安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(二)数学试题
安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(二)数学试题安徽省示范高中2021-2022学年高三上学期冬季联赛理科数学试题(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题1 概率统计与数列