高中数学综合库练习题及答案-泉州高中数学-适中-组卷网

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算补全频率分布直方图计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差

名校

1 . 2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，将其整理后分为5组画出频率分布直方图如图所示，但是第一、五两组数据丢失，只知道第五组的频率是第一组的2倍．

(1)求第一组、第五组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图（用阴影涂黑）；
(2)现从第四、五组中按分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第四组得分的平均数

，方差

，第五组得分的平均数

，方差

，则这6人得分的平均数

和方差

分别为多少（方差精确到0.01）？

2022-07-09更新 | 587次组卷 | 3卷引用：福建省泉州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

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23-24高一下·福建泉州·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状空间中的点（线）共面问题证明面面平行线面平行的性质

名校

解题方法

证明面面平行的方法

2 . 如图，正方体

中，M，N，E，F分别是

，

的中点．

(1)求证：E，F，B，D四点共面；
(2)求证：平面

平面EFDB；
(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线

需要有必要的作图说明、保留作图痕迹，并说明理由

．

2024-06-06更新 | 1453次组卷 | 3卷引用：福建省永春第三中学等校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题

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17-18高一上·湖北孝感·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

已知函数类型求解析式求函数的单调区间画出具体函数图象

名校

3 . 已知函数

是定义在

上的奇函数，且当

时，

．　

（1）求函数

的解析式；
（2）现已画出函数

在

轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数

的图象；
（3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数

的单调区间．

2017-11-25更新 | 648次组卷 | 7卷引用：福建省泉州市泉港区第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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14-15高一下·福建泉州·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图

名校

4 . 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；

(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

2016-12-03更新 | 740次组卷 | 8卷引用：2014-2015学年福建省永春美岭中学高一下学期期中考试数学试卷

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22-23高二下·福建泉州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

绘制散点图求回归直线方程非线性回归根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

5 . 学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后自主学习，人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生，对学生每天花在数学上的课后自主学习时间（

分钟）和他们的数学成绩（

分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了

与

正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到

，

的方差为350，

的相关系数

（

）.

(1)请根据所给数据求出

的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；
(2)受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.

编号	14	15	16	17	18
x	85	90	100	110	120
y	113	114	117	119	119

附：回归方程

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

.

2023-07-09更新 | 178次组卷 | 1卷引用：福建省泉州市部分中学2022-2023学年高二下期末联考数学试题

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17-18高一上·福建泉州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题根据散点图判断是否线性相关非线性回归

名校

6 . 某公司为了研究年宣传费

（单位：千元）对销售量

（单位：吨）和年利润

（单位：千元）的影响，搜集了近 8 年的年宣传费

和年销售量

数据：

1	2	3	4	5	6	7	8
38	40	44	46	48	50	52	56
45	55	61	63	65	66	67	68

(1)请补齐表格中 8 组数据的散点图，并判断

与

中哪一个更适宜作为年销售量

关于年宣传费

的函数表达式？（给出判断即可，不必说明理由）

(2)若（1）中的

，且产品的年利润

与

，

的关系为

，为使年利润值最大，投入的年宣传费

应为何值？

2018-02-11更新 | 215次组卷 | 2卷引用：福建省泉州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

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22-23高二下·福建泉州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列二项分布的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 为了调查某公司员工的饮食习惯与月收入之间的关系，随机抽取30名员工，调查他们的饮食习惯和月收入的关系，并制作了30人的月平均收入的频率分布直方图和饮食指数表（说明：表中饮食指数不高于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）.其中月收入4000元以上员工中饮食指数高于70的有11人.
饮食指数表