1 . 如图，在三棱锥中，平面分别为棱PC，PB的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的大小.

2 . 在正四棱台中，，且该四棱台的体积为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．该四棱台的表面积为32

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．直线与所成角的余弦值为

3 . 如图，在正四棱柱中，是棱的中点，则直线与BE所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在直三棱柱中，侧面ABCD的面积为为直角，，则三棱柱的外接球的半径取最小值时，四棱锥的体积为___________.

5 . 为了估计一批产品的质量状况，现对100个产品的相关数据进行综合评分（满分100分），并制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.

   

(1)求图中a的值，并求综合评分的平均数；
(2)用样本估计总体，以频率作为概率，按分层随机抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中最多有1个一等品的概率；
(3)已知落在的平均综合评分是54，方差是3，落在的平均综合评分为63，方差是3，求落在的总平均综合评分和总方差.

6 . 如图，在四棱锥中，四边形是梯形，，，是等边三角形，，点是棱的中点．

   

(1)设平面与平面的交线为，求证：；
(2)求证：平面平面．

7 . 如图．在正方形ABCD中，P，Q分别是AB，BC的中点，将分别沿PD，PQ，DQ折起，使A，B，C三点重合于点M．

(1)证明：MD⊥平面MPQ
(2)证明：点M在平面PDQ的投影为的垂心．

8 . 已知正方体的棱长为2，点P为正方形内（包括边）一动点，则下列说法正确的是（       ）

A．对于任意点P，均有平面平面

B．当点P在线段上时，平面与平面所成二面角的大小为

C．当点P在线䝘上时，

D．当点P为线段的中点时，三棱锥的体积为

9 . 已知，且．则在上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，已知四棱柱的底面为矩形，E、F分别为线段，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，，，证明：．