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1 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（ ）．
| 第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第n行 | 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 第n行 |
| A．在第10行中第5个数最大 |
B． |
C．第8行中第4个数与第5个数之比为 |
D．在杨辉三角中，第n行的所有数字之和为 |
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2 . 阿基米德在《抛物线求积法》一书中描述了如何求解抛物线与直线围成的弓形的面积的方法：如图，若抛物线
与直线
交于
，
两点，要求弓形部分面积，先构造直线
，
与抛物线相切于点
，得到一级
；用同样的方法在切点两旁得到两个二级
，
；再用同样的方法在切点
，
两旁得到四个三级三角形……依次下去，通过证明知道每个新构建的三角形的面积都是上一层级三角形面积的
，那么求出的面积就可以得出弓形面积.若已知抛物线
，直线
，则抛物线与直线围成的弓形面积为（ ）
与直线交于，两点，要求弓形部分面积，先构造直线，与抛物线相切于点，得到一级；用同样的方法在切点两旁得到两个二级，；再用同样的方法在切点，两旁得到四个三级三角形……依次下去，通过证明知道每个新构建的三角形的面积都是上一层级三角形面积的，那么求出的面积就可以得出弓形面积.若已知抛物线，直线，则抛物线与直线围成的弓形面积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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3 . 如图，半圆
的直径为
，为直径延长线上的点，
，为半圆上任意一点，以
为一边作等边三角形
．设
．
时，求四边形
的周长；
(2)克罗狄斯
托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段
的长取最大值时，求
．
(3)当
为多少时，四边形的面积最大，并求出面积的最大值．
的直径为，为直径延长线上的点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形．设．
时，求四边形的周长；(2)克罗狄斯
托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段的长取最大值时，求．(3)当
为多少时，四边形的面积最大，并求出面积的最大值．
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解题方法
4 . “阿基米德多面体”又称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥， 共可截去八个三棱锥， 得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体. 已知
， 则下列说法正确的是（ ）
， 则下列说法正确的是（ ）
A．该半正多面体的顶点数V，棱数E，面数F，那么 ； |
B．该半正多面体的体积为 ； |
| C．直线AB与直线BC所成的角为60°. |
| D．该半正多面体外接球的表面积为18π； |
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解题方法
5 . 《几何补编》是清代梅文鼎撰算书，其中卷一就给出了正四面体，正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体这五种正多面体的体积求法.若正四面体
的棱长为
，
为棱
上的动点，则当三棱锥
的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）
的棱长为，为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-31更新
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820次组卷
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8卷引用：海南省2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
海南省2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题河北省沧州市盐山中学2024届高三三模数学试题（已下线）核心考点8 立体几何中综合问题 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点） （已下线）第1套 全真模拟卷 （中等）【高一期末复习全真模拟】（已下线）高二开学模拟考试卷-【暑假自学课】（苏教版2019）（已下线）【高一模块一】难度11 小题强化限时晋级练（困难2）（已下线）6.1 空间几何的体积与表面积
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6 . 洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名．洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列
为：
，即
，且
．设数列各项依次除以4所得余数形成的数列为
，则
______ ．
为：，即，且．设数列各项依次除以4所得余数形成的数列为，则
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2024-04-23更新
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875次组卷
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5卷引用：海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题
海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题（已下线）5.1 数列的概念及其表示（高考真题素材之十年高考）（已下线）4.1数列的概念（1）黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题（已下线）第04讲 数列的通项公式（十八大题型）（讲义）-3
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7 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠（如图）.球冠是曲面，是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理：球冠的表面积
（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为
，则该工艺品的表面积为（ ）
（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为，则该工艺品的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-05更新
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1161次组卷
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4卷引用：海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
8 . 米斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行的必备的用具．为使坚固耐用，米斗多用上好的木料制成．米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品．如图的米斗可以看作一个正四棱台，已知该米斗的侧棱长为
，两个底边长分别为和
，则该米斗的外接球的表面积是__________ ．
，两个底边长分别为和，则该米斗的外接球的表面积是
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9 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、卵形线、蔓叶线等，心形线也是其中一种，因其形状像心形而得名，其平面直角坐标方程可表示为
，图形如图所示．当
时，点
在这条心形线C上，且
，则下列说法正确的是（ ）
，图形如图所示．当时，点在这条心形线C上，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若，则 |
C． |
| D．C上有4个整点（横、纵坐标均为整数的点） |
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2024-03-08更新
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570次组卷
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4卷引用：海南省部分学校2023-2024学年高三下学期高考全真模拟卷（六）数学试题
10 . 南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前
项为
、、
、
，则该数列的第
项为（ ）
项为、、、，则该数列的第项为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-27更新
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269次组卷
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2卷引用：海南省海南高二期末考试2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
