名校
解题方法
1 . 在
中,
,过点
作
,交线段
于点
(如图1),沿
将
折起,使
(如图2),点
分别为棱
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/29/af1034bc-5ab5-4b98-9116-da4bc36f5d26.png?resizew=378)
(1)求证:
;
(2)在①图1中
,②图1中
,③图2中三棱锥
的体积最大.
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,再解答问题.
问题:已知__________,试在棱
上确定一点
,使得
,并求平面
与平面
的夹角的余弦值.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16770045e02c32c6b246f1e88c580647.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b5f215a42c4b7078d8d65923eb9980e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1347b1707478d309af4287a00e852b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5889e1f093f2c35273d3132ef8434e4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cca04b2a2b61d62a809776670a60c09.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/29/af1034bc-5ab5-4b98-9116-da4bc36f5d26.png?resizew=378)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73038c8fab9ef31d42b3ee0631b3dd1c.png)
(2)在①图1中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23e84ed4d1ef85e452a30c6b8f7981b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1371c97ec3d0ea7b3ef979f5538d330.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,再解答问题.
问题:已知__________,试在棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5448218bd8c5b4f4a3714e0b0292d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/212a67f115d1cbe69f100b489babe5f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f5ce42fe8ea626c297e3b2a2ab95149.png)
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2023-03-28更新
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1239次组卷
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6卷引用:宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题
宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学(理科)试题(已下线)专题07立体几何的向量方法专题16空间向量与立体几何(解答题)(已下线)专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题(分层练)
名校
2 . 在圆锥PO中,高
,母线
,B为底面圆O上异于A的任意一点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/14/2958094116044800/2959245912768512/STEM/910e6a9c-8820-46c4-b2b2-9fcbf48d850f.png?resizew=389)
(1)当
时,过底面圆心O作
所在平面的垂线,垂足为H,求证:
;
(2)当
时,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae890f9e8b32aa53a54158f24f4a87bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00bab2c27eac56fffa4cd7dbe1dcdf1a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/14/2958094116044800/2959245912768512/STEM/910e6a9c-8820-46c4-b2b2-9fcbf48d850f.png?resizew=389)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25490c72ad1b9968e6be5c5f6b268ab3.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d162c29b1e484cfc87350dd68f00b85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb92d6ab1b9a520e272f3649f35ab07a.png)
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2022-04-16更新
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1832次组卷
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5卷引用:宁夏回族自治区固原市西吉中学2024届高三上学期第五次模拟考试数学(理)试题
宁夏回族自治区固原市西吉中学2024届高三上学期第五次模拟考试数学(理)试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学(理)试题(已下线)秘籍06 空间向量与立体几何(理)-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题
3 . 小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒,包装盒如图所示:底面
是边长为8(单位:
)的正方形,
均为正三角形,且它们所在的平面都与平面
垂直.
平面
;
(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c5fae9c5496c1c48b928bcc9cf56e14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).
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2022-06-09更新
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23105次组卷
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35卷引用:宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第四次模拟数学(文)试题
宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第四次模拟数学(文)试题2022年高考全国甲卷数学(文)真题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题9-12题(已下线)第6讲 立体几何辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学文科一题多解(已下线)专题20 立体几何解答题-1(已下线)专题30 直线、平面平行的判定与性质-1(已下线)第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲)-2(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题17-20题四川省绵阳中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学(文)试题(已下线)第47讲 直线与平面、平面与平面平行(已下线)第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)(已下线)专题7 2022年高考“立体几何”专题命题分析四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)8.5.2 直线与平面平行 (精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型(已下线)模块三 专题7 立体几何(已下线)重组卷03(文科)(已下线)专题20 空间几何解答题(文科)-3(已下线)第八章立体几何初步知识3(已下线)期末专项03 立体几何(2)-期末高分必刷题型(人教A版2019必修第二册)全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题(已下线)专题10 空间向量与立体几何-1(已下线)第03讲 直线、平面平行的判定与性质(练习)(已下线)考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系(解答题)(已下线)专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】(已下线)【一题多变】图形辨析 立足特征(已下线)第八章立体几何初步(单元测试)-【上好课】-(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 本章综合--数学思想训练【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题23 立体几何解答题(文科)-3专题07立体几何与空间向量专题31立体几何与空间向量解答题(第一部分)
名校
4 . 证明:
是无理数.(我们知道任意一个有理数都可以写成形如
(m,n互质,
)的形式)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b37b5491ba51f9d3e7842491cd8ae9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb60d38020a8a7afcef36a456b9b54b3.png)
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名校
解题方法
5 . 已知平面四边形
由等腰
和
组成,
,O为
上的点且
(如图1所示),将等腰
沿
折起,点M折至点D位置,使得平面
平面
(如图2所示).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/12/2934854783303680/2936637418496000/STEM/876eda98-db62-4b49-b468-57dfbb106600.png?resizew=258)
(1)求证:
;
(2)若点E在棱
上,且满足
,平面
和平面
所成锐二面角的余弦值为
,求四面体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0760712e3e2ea02b755b751e760d0c55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c40c49d6e2fc6fbdc21ff61841b586a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f8f88798ec42a58dccd212586382b23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87b55c9dfab957f3011f8342cdc58d04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6647249712de84b706b773e8f752d442.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c40c49d6e2fc6fbdc21ff61841b586a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de8ff58f671a287701011a1b31e67e28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/12/2934854783303680/2936637418496000/STEM/876eda98-db62-4b49-b468-57dfbb106600.png?resizew=258)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bad3016034d5b567427c9dcf8edaea9.png)
(2)若点E在棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39e7b83a2497d1662d1a95ec4cbb7495.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62871bb0dff211fc3bd80f9066c25b29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dee14db57f0c762aad845cf5b4a243c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2022-03-15更新
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858次组卷
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2卷引用:宁夏银川市六盘山高级中学2023届高三三模数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 已知
.
(1)若
均为正数,证明
,并且写出等号成立的条件;
(2)若
,且
恒成立,求
的取值范围;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a57e060f61f7efa54982bda67db483a.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25e9e4d2bb62503ec8dcdb509ab6c0e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e04943042a513f09e8d268e3d50c7e9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4580cc037c0c760c728cdbb74a8154c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01be262002d29be1efafd0437d99622e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2021-11-26更新
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611次组卷
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5卷引用:宁夏回族自治区银川一中2023届高三第一次模拟考试数学(文)试题
宁夏回族自治区银川一中2023届高三第一次模拟考试数学(文)试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三第一次模拟考试数学(理)试题上海市崇明中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题02 等式与不等式(练习)-2(已下线)第07讲 基本不等式及其应用(2大考点4种解题方法)(2)
解题方法
7 . 如图,四边形
是某半圆柱的轴截面(过上下底面圆心连线的截面),线段
是该半圆柱的一条母线,点
为线
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/7/2715779344998400/2718668296069120/STEM/559ca3c4563242069393728195c8684c.png?resizew=163)
(1)证明:
;
(2)若
,且点
到平面
的距离为1,求线段
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/7/2715779344998400/2718668296069120/STEM/559ca3c4563242069393728195c8684c.png?resizew=163)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba985fb50a9078a839b66bf1d1eadea9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/883fc5e3faf39829d60804b59deb1730.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a935b7d21a103a264b6e96ecf82dbe4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
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2021-05-11更新
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551次组卷
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3卷引用:宁夏中卫市2021届高三三模数学(文)试题
宁夏中卫市2021届高三三模数学(文)试题(已下线)专题06 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(苏教版2019必修第二册)福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
名校
8 . 已知抛物线
的焦点为F,准线与x轴交点为T,点G在E上且
轴,
的面积为
.
(1)求E的方程;
(2)已知点
,
,
,点A是E上任意一点(异于顶点),连接
并延长交E于另一点B,连接
并延长交E于另一点C,连接
并延长交E于另一点D,当直线
的斜率存在时,证明:直线
与
的斜率之比为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b527ec9f92467b8f24554a2a67ee987.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb4c5119c63ea86e97ad2ac7c84a423b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8afbdf92080953b4093dc30e37aded91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ca8b26c3ad6d892590290a2304126bd.png)
(1)求E的方程;
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8293156150e4eb50a1bdd71090917dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da6129110e508ca0fa4aec666d2684ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a33e1e069c283602b5a7844d25b81e21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7785afeeaf274892253d04b4f693b367.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb6fd2fa53b92a03d21f208b74e3857.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
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2021-05-13更新
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495次组卷
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3卷引用:宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三第四次模拟考试数学(理)试题
宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三第四次模拟考试数学(理)试题云南省昆明市2021届高三三模数学(文)试题(已下线)第3讲 圆锥曲线中的证明、定值、定点问题(练)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)
名校
解题方法
9 . 设
.
(1)证明:
;
(2)若
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca542e78b7d77d008c9c4752afa91a55.png)
(1)证明:
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(2)若
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2021-05-08更新
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954次组卷
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6卷引用:宁夏银川市2021届高三考前适应性训练(一)数学(理)试题