1 . 已知正项数列
中，
，前
项和为
，且______．请从下面两个条件中任选一个条件填在题目横线上，再作答．
条件：①
；②
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，数列
的前项和为
，证明：
．
中，，前项和为，且______．请从下面两个条件中任选一个条件填在题目横线上，再作答．条件：①
；②．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，证明：．
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2024-01-16更新
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360次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题
2 . 如图，在四棱柱
中，四边形
是平行四边形，
，
，
，
，
为
的中点，且
．
(1)过点
作四棱柱的截面使其与面垂直，并予以证明；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，且．(1)过点
作四棱柱的截面使其与面垂直，并予以证明；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积．
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11-12高三上·安徽蚌埠·期中
名校
解题方法
3 . 已知函数
是定义在
上的函数．
(1)用定义法证明函数
在上是增函数；
(2)解不等式
．
是定义在上的函数．(1)用定义法证明函数
在上是增函数；(2)解不等式
．
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2023-10-12更新
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1319次组卷
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18卷引用：新疆乌鲁木齐市第四中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
新疆乌鲁木齐市第四中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）2012届安徽省蚌埠铁中高三上学期期中考试理科数学【全国百强校】广东省广州市仲元中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题河南省信阳市2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）第四章+指数函数与对数函数（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）【新教材精创】3.1.2函数的单调性练习(2）-人教B版高中数学必修第—册（已下线）专题03函数的单调性和最值-解题模板（已下线）专题03函数的单调性和最值解题模板A河南省确山县第二高级中学2019-2020学年高一上学期期中教学质量检测考试数学试题（已下线）专题5.1 任意角和弧度制-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）重庆市重庆外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第三章 函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质 3.2.2 奇偶性 第2课时 函数奇偶性的应用（已下线）【新教材精创】3.1.2 函数的单调性 练习（2）-人教B版高中数学必修第一册广东省深圳外国语学校高中园（博雅高中）2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省惠州市博罗县2023-2024学年高一上学期期中调研考试数学试题云南省昆明市第十四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（已下线）5.4 函数的奇偶性（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
名校
4 . 如图，在正方形中，点为上动点，点
为
上动点，满足
，将
、
分别沿
、
折起，使
、
两点重合于点
．
(1)证明：
；
(2)若
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，点为上动点，点为上动点，满足，将、分别沿、折起，使、两点重合于点．(1)证明：
；(2)若
，求二面角的平面角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
底面
是直角梯形，
，点是
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若直线与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面
所成角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，点是的中点. (1)证明：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.
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2023-10-07更新
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2394次组卷
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18卷引用：新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（A）试题重庆市铜梁一中等三校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省阳泉市2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省南平市四校2023届高三下学期3月联考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题山东省日照实验高级中学2023届高三模数学试题山东省济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题宁夏银川市贺兰县第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题福建省福清第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测（四）数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省驻马店市驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市棠湖外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟质量检测数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，
平面，为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，底面为正方形，平面，为的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-12-23更新
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366次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州新源县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
7 . 如图，直三棱柱
的侧面
为正方形，
分别为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
的侧面为正方形，分别为的中点. (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-09-28更新
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777次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2022-2023学年高二下学期期中数学试题
新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2河北省承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
8 . 如图，在长方体中，底面ABCD是正方形，E为
的中点.
(1)证明：
平面BDE；
(2)证明：平面
平面
.
中，底面ABCD是正方形，E为的中点.(1)证明：
平面BDE；(2)证明：平面
平面.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求函数
的解析式，判断在上的单调性并证明；
(2)解不等式
．
是定义在上的奇函数，且．(1)求函数
的解析式，判断在上的单调性并证明；(2)解不等式
．
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2023-07-24更新
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744次组卷
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5卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期分班考试数学试题
新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期分班考试数学试题安徽省六安第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题3.2 函数的基本性质【十大题型】-举一反三系列（已下线）模块二 专题3《函数的概念与性质》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）高一上学期期末数学试卷（基础篇）-举一反三系列
名校
解题方法
10 . 如图，在正四棱柱中，
，
．点
，
，
，
分别在棱
，
，，
上，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)点P在棱上，当二面角
为
时，求
．
中，，．点，，，分别在棱，，，上，，，． (1)证明：
；(2)求点
到平面的距离；(3)点P在棱
上，当二面角为时，求．
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2023-09-09更新
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1079次组卷
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9卷引用：新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题天津市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省地区联考2023-2024学年高二上学期豫选命题阶段性检测（一）数学试题天津市朱唐庄中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题福建省泉州市德化县德化二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
