1 . 已知（，且），．
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)证明函数在上是增函数．

2 . 如图所示的是求数列{a_n}的第n项a_n的程序框图.
   
(1)根据程序框图写出数列{a_n}的递推公式；
(2)证明数列{ a_n }为等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；

3 . 已知等差数列的前项和为，，．
(1)求的通项公式；
(2)判断与的大小关系并证明你的结论．

4 . 已知动点M到定点和的距离之和为．
(1)求动点M轨迹C的方程；
(2)设，过点作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA，NB的斜率分别为，证明：为定值．

5 . 吴老师发现《九章算术》有“刍甍”这个五面体，于是她仿照该模型设计了一个学探究题，如图：E，F，G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到一个“刍甍”．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：∥平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图：已知直三棱柱中，交于点O，，.

   

(1)求证：；
(2)求二面角的正切值.

7 . 已知函数.
(1)用定义证明是上的增函数.
(2)是否存在m，使得对任意的恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

8 . 已知是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)判断在内的单调性，并用定义证明.

9 . 已知圆，直线．
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)当时，求直线l被圆C截得的弦长．

10 . 如图，在所有棱长均为1的平行六面体中，，侧棱与，均成角，为侧面的中心.

(1)若N为的中点，证明：，B，D，N四点共面.
(2)求异面直线与所成角的余弦值.