1 . 如图，在长方体中，底面ABCD是正方形，E为的中点.

(1)证明：平面BDE；
(2)证明：平面平面.

2 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分别是BC，，的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求点C到平面的距离．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，垂足为O，E为PC的中点，平面．
   
(1)证明：．
(2)若，，PC与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面底面，侧棱与底面所成的角为．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求二面角的正弦值．

5 . 如图，是四棱柱，侧棱底面，底面是梯形，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)E是底面所在平面上一个动点，是否存在点E使得与平面夹角的正弦值为？若存在，求点E到平面距离的最小值；若不存在，请说明理由．

6 . 在长方体中，是棱的中点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若异面直线与所成角为，求与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，，是棱上的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面.

8 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点；
(3)椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围．

9 . 如图所示，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，，，，为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明．
(2)若对所有，恒成立，求实数的取值范围．