1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E点在AD上，且．
   
(1)求证：平面平面PAC；
(2)若直线PC与平面PAB所成的角为45°，求二面角的余弦值．

2 . 已知在三棱柱中，底面是正三角形，底面，，，点，分别为侧棱和边的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 已知函数.
(1)用定义证明是上的增函数.
(2)是否存在m，使得对任意的恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

5 . 已知是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)判断在内的单调性，并用定义证明.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段上．
   
(1)求证：平面；
(2)设，若直线与平面所成的角的正弦值为，求的值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面
．
   
(1)求证：平面．
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离．

8 . 关于函数
①是的极小值点；②在处的切线垂直于直线.
(1)从条件①，②中选一个，求a的值
(2)在（1）的结果下，若对任意两个正实数 ，且，有，求证:

9 . 已知椭圆，长轴长为4， 离心率是
(1)求椭圆 C的标准方程；
(2)斜率为且不过原点的直线交椭圆C于 A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点 G，交直线于点D. 若 证明：直线经过定点，并求出定点坐标.

10 . 如图，为的直径，为上一点，作的平分线交于点．过点作的切线，交的延长线于点．
       
(1)求证：；
(2)若，，求的长．