1 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，分别是棱的中点.

(1)证明：.
(2)若直线与平面所成的角分别为，证明：.

2 . 设为离散型随机变量，下列说法正确的是（     ）

A．若等可能取，且，则

B．若的概率分布为，则

C．若服从两点分布，且，则成功概率

D．的方差可以用期望表示为.

3 . 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有0.5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在四棱锥中，四边形为正方形为等边三角形分别是和的中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)若求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 甲袋中有2个红球，2个白球和1个黑球，乙袋中有3个红球，1个白球和1个黑球（除颜色外，球的大小、形状完全相同）.先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球.分别以，，表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件，以表示由乙袋取出的球是红球的事件，则______，______.

6 . 我们熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根叫做函数的“躺平点”．若函数，，的“躺平点”分别为，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥中，平面底面，，，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 直四棱柱的所有棱长都为，，点在四边形及其内部运动，且满足，则点到平面的距离的最小值为______．

   

9 . 已知函数．
(1)若，求函数的零点;
(2)讨论函数的单调性.

10 . 已知，向量，且满足
(1)求点的坐标；
(2)若点在直线（为坐标原点）上运动，当取最小值时，求点的坐标．