1 . 有三个因素会影响某种产品的产量,分别是温度(单位:)、时间(单位:)、催化剂用量(单位:),三个因素对产量的影响彼此独立.其中温度有三个水平:80、85、90,时间有三个水平:90、120、150,催化剂用量有三个水平:5、6、7.按全面实验要求,需进行27种组合的实验,在数学上可以证明:通过特定的9次实验就能找到使产量达到最大的最优组合方案.下表给出了这9次实验的结果:
根据上表,三因素三水平的最优组合方案为( )
实验号 | 温度() | 时间() | 催化剂用量() | 产量() |
1 | 80 | 90 | 5 | 31 |
2 | 80 | 120 | 6 | 54 |
3 | 80 | 150 | 7 | 38 |
4 | 85 | 90 | 6 | 53 |
5 | 85 | 120 | 7 | 49 |
6 | 85 | 150 | 5 | 42 |
7 | 90 | 90 | 7 | 57 |
8 | 90 | 120 | 5 | 62 |
9 | 90 | 150 | 6 | 64 |
A. | B. |
C. | D. |
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2021-05-08更新
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1036次组卷
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3卷引用:北京市东城区2021届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
2 . 水污染现状与工业废水排放密切相关.某工厂深入贯彻科学发展观,努力提高污水收集处理水平,其污水处理程序如下:原始污水必先经过系统处理,处理后的污水(级水)达到环保标准(简称达标)的概率为.经化验检测,若确认达标便可直接排放;若不达标则必须进入系统处理后直接排放.某厂现有4个标准水量的级水池,分别取样、检测.多个污水样本检测时,既可以逐个化验,又可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标,混合样本的化验结果必不达标.若混合样本不达标,则该组中各个样本必须再逐个化验;若混合样本达标,则原水池的污水可直接排放.现有以下四种方案:
方案一:逐个化验;
方案二:平均分成两组化验;
方案三:三个样本混在一起化验,剩下的一个单独化验;
方案四:四个样本混在一起化验.
若化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)若,现有4个级水样本需要化验,请问:方案一、二、四中哪个最“优”?
(2)若“方案三”比“方案四”更“优”,求的取值范围.
方案一:逐个化验;
方案二:平均分成两组化验;
方案三:三个样本混在一起化验,剩下的一个单独化验;
方案四:四个样本混在一起化验.
若化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)若,现有4个级水样本需要化验,请问:方案一、二、四中哪个最“优”?
(2)若“方案三”比“方案四”更“优”,求的取值范围.
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2021-09-02更新
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1421次组卷
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4卷引用:高二数学下学期期中精选50题(压轴版)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
(已下线)高二数学下学期期中精选50题(压轴版)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省连云港市东海县2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖南省岳阳市岳汨联考2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
3 . 在创建“全国文明城市”过程中,我市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)通过随机抽样,得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示:
(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分,近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表),
①求的值;
②利用该正态分布,求;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
现有市民甲参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.
参考数据与公式:.若,则,,.
组别 | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
频数 | 2 | 13 | 21 | 25 | 24 | 11 | 4 |
①求的值;
②利用该正态分布,求;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
赠送话费的金额(单位:元) | 20 | 50 |
概率 |
参考数据与公式:.若,则,,.
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2021-07-08更新
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2670次组卷
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10卷引用:四川省射洪市2021届高三高考考前模拟测试数学(理)试题
四川省射洪市2021届高三高考考前模拟测试数学(理)试题(已下线)专题03 正态分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题20 随机变量及其分布-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)(已下线)专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 期末学业水平检测(已下线)专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)7.5 正态分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)(已下线)8.3 正态分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
4 . 在通用技术课上,老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型,并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案:第一步,过点作一个平面分别交,,于点,,,得到四棱锥;第二步,将剩下的几何体沿平面切开,得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中,为方便切割,需先在模型表面画出截面四边形,若,,则的值为___________ .
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2021-05-17更新
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3095次组卷
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22卷引用:山东省济南市2021届高三一模数学试题
山东省济南市2021届高三一模数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何单元检测(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)(已下线)第3讲 立体几何中的向量方法(练)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材地区专用)(已下线)NO.3 练悟专区——客观题满分练(一)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)江苏省南京市天印高级中学2021--2022学年高二下学期期中数学试题河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)1.1.1 空间向量与线性运算(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(单元提升卷)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中【压轴60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)山东省德州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)1.1.1 空间向量及其线性运算【第三练】(已下线)第一章 空间向量与立体几何(易错必刷40题14种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)广东省五校(广州市第二中学等)2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题浙江省北斗联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
5 . “业务技能测试”是量化考核员工绩效等级的一项重要参考依据.某公司为量化考核员工绩效等级设计了A,B两套测试方案,现各抽取名员工参加A,B两套测试方案的预测试,统计成绩(满分分),得到如下频率分布表.
(1)从预测试成绩在的员工中随机抽取人,记参加方案A的人数为,求的最有可能的取值;
(2)由于方案A的预测试成绩更接近正态分布,该公司选择方案A进行业务技能测试.测试后,公司统计了若干部门测试的平均成绩与绩效等级优秀率,如下表所示:
根据数据绘制散点图,初步判断,选用作为回归方程.令,经计算得,,.
(ⅰ)若某部门测试的平均成绩为,则其绩效等级优秀率的预报值为多少?
(ⅱ)根据统计分析,大致认为各部门测试平均成绩,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,求某个部门绩效等级优秀率不低于的概率为多少?
参考公式与数据:(1),,.
(2)线性回归方程中,,.
(3)若随机变量,则,,.
成绩频率 | |||||||
方案A | |||||||
方案B |
(2)由于方案A的预测试成绩更接近正态分布,该公司选择方案A进行业务技能测试.测试后,公司统计了若干部门测试的平均成绩与绩效等级优秀率,如下表所示:
(ⅰ)若某部门测试的平均成绩为,则其绩效等级优秀率的预报值为多少?
(ⅱ)根据统计分析,大致认为各部门测试平均成绩,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,求某个部门绩效等级优秀率不低于的概率为多少?
参考公式与数据:(1),,.
(2)线性回归方程中,,.
(3)若随机变量,则,,.
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6 . 新冠肺炎疫情发生后,政府为了支持企业复工复产,某地政府决定向当地企业发放补助款,其中对纳税额(万元)在的小微企业做统一方案,方案要求同时具备下列两个条件:①补助款(万元)随企业原纳税额(万元)的增加而增加;②补助款不低于原纳税额的.经测算政府决定采用函数模型(其中为参数)作为补助款发放方案.
(1)判断使用参数是否满足条件,并说明理由;
(2)求同时满足条件①②的参数的取值范围.
(1)判断使用参数是否满足条件,并说明理由;
(2)求同时满足条件①②的参数的取值范围.
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20-21高三下·全国·阶段练习
名校
7 . 国家对电器行业生产要求低碳、环保、节能,有利于回收.冰箱的生产质量用综合质量指标值来衡量,当时,产品为一级品,当时,产品为二级品,当时,产品为三级品.某冰箱生产厂家,为满足国家要求,根据市场需求,研究开发一种新款冰箱,试生产50台,并初步测量了每台冰箱的值,得到下面的结果:
将样本频率视为总体概率.
(1)若从这批产品中有放回地随机抽取3件,记“抽出的产品中恰有一件三级品”为事件,求事件发生的概率.
(2)将这批产品报送主管部门进行质量检测,以取得产品生产许可证.主管部门的检测方案:先从这批产品中任取4件,若这4件产品都是一级品,再从这批产品中任取1件检测,若为一极品,则这批产品通过检测,并颁发生产许可证;若这4件产品有3件一级品,则再从这批产品中任取4件检测,若这4件产品都是一级品,则这批产品通过检测,并颁发生产许可证.其他情况下这批产品不能通过检测,且每件产品的检测相互独立.求该冰箱生产厂家取得生产许可证的概率.
(3)若该冰箱生产厂家取得生产许可证,厂家投入生产,且已知生产一台冰箱的成本为600元,一件一级品的售价1600元,一件二级品的售价1400元,一件三级品的售价200元,设一台冰箱的利润为元,求的分布列及数学期望.
综合质量指标值 | |||||
频数 | 5 | 8 | 12 | 10 | 15 |
(1)若从这批产品中有放回地随机抽取3件,记“抽出的产品中恰有一件三级品”为事件,求事件发生的概率.
(2)将这批产品报送主管部门进行质量检测,以取得产品生产许可证.主管部门的检测方案:先从这批产品中任取4件,若这4件产品都是一级品,再从这批产品中任取1件检测,若为一极品,则这批产品通过检测,并颁发生产许可证;若这4件产品有3件一级品,则再从这批产品中任取4件检测,若这4件产品都是一级品,则这批产品通过检测,并颁发生产许可证.其他情况下这批产品不能通过检测,且每件产品的检测相互独立.求该冰箱生产厂家取得生产许可证的概率.
(3)若该冰箱生产厂家取得生产许可证,厂家投入生产,且已知生产一台冰箱的成本为600元,一件一级品的售价1600元,一件二级品的售价1400元,一件三级品的售价200元,设一台冰箱的利润为元,求的分布列及数学期望.
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2021-02-26更新
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528次组卷
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3卷引用:天一大联考2021届高三下学期阶段检测(四)理科数学试题
(已下线)天一大联考2021届高三下学期阶段检测(四)理科数学试题河南省十所名校2020-2021学年高中毕业班阶段性测试数学理科(四)试题江西省吉安市遂川中学2021届高三下学期阶段性测试(四)数学(理)试题
8 . 给图中A,B,C,D,E,F六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择,则共有___ 种不同的染色方案.
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2020-02-20更新
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10203次组卷
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31卷引用:2020届黑龙江省牡丹江市爱民区第一高级中学高三上学期期末数学(理)试题
2020届黑龙江省牡丹江市爱民区第一高级中学高三上学期期末数学(理)试题重庆市万州龙驹中学2018-2019学年高二下学期期中(理)数学试题2020届高三2月第01期(考点13)(理科)-《新题速递·数学》河南省平顶山市郏县第一高级中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学(理)试题(已下线)考点33 两个计数原理(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第三章 排列、组合与二项式定理 3.1 排列与组合 3.1.2排列与排列数(已下线)第一章 计数原理【专项训练】-2020-2021学年高二数学(理)下学期期末专项复习(人教A版选修2-3)浙江省杭州市富阳区第二中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第二单元 排列与排列数、组合与组合数 B卷苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第七章 第三单元 两个基本计数原理、排列、组合 B卷人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第一单元 两个计数原理、排列与组合 B卷2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十二单元 基本计数原理、排列问题、组合问题 B卷2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第4章 4.2 排列(已下线)3.1排列与组合强化练习-2022-2023学年高二下学期数学人教B版(2019)选择性必修第二册(已下线)7.2排列(2)天津市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第九章 专题1 排列组合中的计数问题河南省新乡市第一中学2023-2024学年高三上学期12月阶段测试数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)计数原理与排列组合专题12排列组合与计数原理(已下线)高二下学期期末复习填空题压轴题十九大题型专练(2)(已下线)专题03 计数原理(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)(已下线)【练】 专题一 排列数、组合数的性质应用问题(压轴大全)(已下线)专题06 统计概率综合(六大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(天津专用)(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)浙江省嘉兴市第一中学2019-2020学年高二下学期4月阶段考试数学试题福建省永安市第三中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二下学期五月月考数学试题(2)江西省丰城中学等校联考2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题
名校
9 . 2019年7月1日到3日,世界新能源汽车大会在海南博鳌召开,大会着眼于全球汽车产业的转型升级和生态环境的持续改善.某汽车公司顺应时代潮流,最新研发了一款新能源汽车,并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程(理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程)的测试.现对测试数据进行分析,得到如图的频率分布直方图.
(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据大量的汽车测试数据,可以认为这款汽车的单次最大续航量程X近似地服从正态分布,经计算第(1)问中样本标准差s的近似值为50.用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,现任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率;
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,客户可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知硬币出现正,反面的概率都是,方格图上标有第0格、第1格、第2格……第50格.遥控车开始在第0格,客户每掷一次硬币,遥控车向前移动一次,若掷出正面,遥控车向前移动一格(从k到),若掷出反面,遥控车向前移动两格(从k到),直到遥控车移到第49格(胜利大本营)或第50格(失败大本营)时,游戏结束.设遥控车移到第n格的概率为,试证明是等比数列,并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据大量的汽车测试数据,可以认为这款汽车的单次最大续航量程X近似地服从正态分布,经计算第(1)问中样本标准差s的近似值为50.用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,现任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率;
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,客户可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知硬币出现正,反面的概率都是,方格图上标有第0格、第1格、第2格……第50格.遥控车开始在第0格,客户每掷一次硬币,遥控车向前移动一次,若掷出正面,遥控车向前移动一格(从k到),若掷出反面,遥控车向前移动两格(从k到),直到遥控车移到第49格(胜利大本营)或第50格(失败大本营)时,游戏结束.设遥控车移到第n格的概率为,试证明是等比数列,并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
您最近一年使用:0次
2020-05-09更新
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2151次组卷
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9卷引用:2020届河北省九校高三上学期第二次联考试题理科数学
2020届河北省九校高三上学期第二次联考试题理科数学(已下线)考点38 正态分布和条件概率(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学试题河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合理科数学试题(已下线)2020年高考江苏数学高考真题变式题21-25题河北省武安市第一中学2022届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)2020届广东省江门市高三下学期4月模拟数学(理)试题山东省潍坊高密市2020届高三模拟数学试题二
名校
10 . 如图,在直四棱柱中,,:
(1)求证:平面;
(2)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为,写出的解析式;(直接写出答案,不必说明理由)
(1)求证:平面;
(2)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为,写出的解析式;(直接写出答案,不必说明理由)
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