1 . 在空间直角坐标系中，平面、平面、平面把空间分成了八个部分．在空间直角坐标系中，确定若干个点，点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合，这样的点共有个，从这个点中任选2个，则这2个点在同一个部分的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 设，我们常用来表示不超过的最大整数.如：.
(1)求证：；
(2)解方程：；
(3)已知，若对，使不等式成立，求实数的取值范围.

3 . 如图所示，正方体的棱长为3，动点在底面正方形内，且与两个定点，的距离之比为．

(1)求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2)求动点到平面的距离的取值范围．

4 . 如图1，抛物线上任意两点连接所得的弦与抛物线围成一个弓形区域，求抛物线弓形区域的面积是古希腊数学家阿基米得最优美的成果之一，阿基米德的计算方法是：将弓形区域分割成无数个三角形，然后将所有三角形的面积加起来就可以得到弓形区域的面积．第一次分割，如图2，在弓形区域里以为底边分割出一个三角形，确保过顶点的抛物线的切线与底边平行，称为一级三角形；第二次分割，如图3，以，两个边，为底边，在第一次分割得到的两个弓形区域继续分割出两个三角形，，确保过顶点，的抛物线的切线分别与，平行，，都称为二级三角形；重复上述方法，继续分割新产生的弓形区域……，借助抛物线几何性质，阿基米德计算得出任意一级的所有三角形的面积都相等，且每个三角形的面积都是其上一级的一个三角形面积的．设抛物线的方程为，直线的方程为，请你根据上述阿基米德的计算方法，求经过次分割后得到的所有三角形面积之和为__________．

   

5 . 圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为，则（       ）
   

A．设内切球的半径为，外接球的半径为，则

B．设内切球的表面积，外接球的表面积为，则

C．设圆锥的体积为，内切球的体积为，则

D．设、是圆锥底面圆上的两点，且，则平面截内切球所得截面的面积为

6 . 帕多瓦数列是与斐波那契数列相似的又一著名数列.在数学上，帕多瓦数列被以下递推的方法定义：数列的前项和为，且满足：.则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．是偶数	D．

7 . 《瀑布》（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转，得到的三个正方体，，2，3（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（       ）

A．设点的坐标为，，2，3，则

B．设，则

C．点到平面的距离为

D．若G为线段上的动点，则直线与直线所成角最小为