名校
1 . 同一条公路连接,,三地,地在,两地之间.甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.下图表示甲、乙两车之间的距离()与时间()的函数关系.下列结论正确的是( )
A.甲车行驶与乙车相遇 | B.,两地相距 |
C.甲车的速度是 | D.乙车中途休息分钟 |
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名校
解题方法
2 . 定义:如果在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为,,那么称为A,B两点间的曼哈顿距离.
(1)已知A,B两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离不大于5,那么的取值范围是多少?
(2)已知A,B两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离恒大于3,那么的取值范围是多少?
(3)若点在函数图象上且,点的坐标为,求的最小值并说明理由.
(1)已知A,B两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离不大于5,那么的取值范围是多少?
(2)已知A,B两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离恒大于3,那么的取值范围是多少?
(3)若点在函数图象上且,点的坐标为,求的最小值并说明理由.
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2024-07-09更新
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236次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市成武县伯乐高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
3 . 甲、乙两队进行答题比赛,每队3名选手,规定两队的每名选手都完成一次答题为一轮比赛,每名选手答对一题得1分,答错一题得0分.已知甲队中每名选手答对题的概率都为,乙队中3名选手答对题的概率分别为.在第一轮比赛中,甲队得分,乙队得分,则在这一轮中,满足且的概率为__________ .
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2024-07-08更新
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429次组卷
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5卷引用:山东省菏泽市成武县伯乐高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
山东省菏泽市成武县伯乐高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题安徽省铜陵市等三市2023-2024学年高一下学期7月期末检测数学试题河北省部分地区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷广东省部分名校2025届高三上学期8月入学摸底联合测评考试数学试卷(已下线)第二章 概率 专题三 独立事件 微点1 独立事件(一)【培优版】
名校
解题方法
4 . 某校高一年级开设有羽毛球训练课,期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核,满分100分.参加考核的学生有40人,考核得分的频率分布直方图如图所示.(1)由频率分布直方图,求出图中的值,并估计考核得分的第60百分位数:
(2)为了提升同学们的羽毛球技能,校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法(样本量按比例分配),从得分在内的学生中抽取5人,再从中挑出两人进行试课,求两人得分分别来自和的概率:
(3)现已知直方图中考核得分在内的平均数为75,方差为6.25,在内的平均数为85,方差为0.5,求得分在内的平均数和方差.
(2)为了提升同学们的羽毛球技能,校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法(样本量按比例分配),从得分在内的学生中抽取5人,再从中挑出两人进行试课,求两人得分分别来自和的概率:
(3)现已知直方图中考核得分在内的平均数为75,方差为6.25,在内的平均数为85,方差为0.5,求得分在内的平均数和方差.
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2024-07-04更新
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583次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市成武县伯乐高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . Catalan数列(卡特兰数列)最早由我国清代数学家明安图(1692-1765)在研究三角函数幂级数的推导过程中发现,成果发表于1774年出版的《割圜密率捷法》中,后由比利时数学家卡特兰(Catalan,1814-1894)的名字来命名,该数列的通项被称为第个Catalan数,其通项公式为.在组合数学中,有如下结论:由个和个构成的所有数列,中,满足“对任意,都有”的数列的个数等于.
已知在数轴上,有一个粒子从原点出发,每秒向左或向右移动一个单位,且向左移动和向右移动的概率均为.
(1)设粒子第3秒末所处的位置为随机变量(若粒子第一秒末向左移一个单位,则位置为;若粒子第一秒末向右移一个单位,则位置为1),求的分布列和数学期望;
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
(i)求及;
(ii)设粒子在第秒末第一次回到原点的概率为,求.
已知在数轴上,有一个粒子从原点出发,每秒向左或向右移动一个单位,且向左移动和向右移动的概率均为.
(1)设粒子第3秒末所处的位置为随机变量(若粒子第一秒末向左移一个单位,则位置为;若粒子第一秒末向右移一个单位,则位置为1),求的分布列和数学期望;
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
(i)求及;
(ii)设粒子在第秒末第一次回到原点的概率为,求.
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2024-06-28更新
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316次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期期末模拟数学试题
山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期期末模拟数学试题湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)专题6 概率与统计中的新定义压轴大题(一)【讲】(已下线)专题2 随机变量及其分布压轴大题(三)【讲】
解题方法
6 . 行列式是代数学中线性代数的重要分支,是一个方阵所对应的一个标量值.行列式具有简洁、对称、优美的特点,可以用来求直线方程,求三角形的面积,解线性方程组等.利用行列式进行求解,则可以简化运算步骤,提高做题速度.其中二阶行列式定义为:;三阶行列式定义为:例如:.在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标为,,则的面积公式可表示为:
(1)已知,求的面积.
(2)已知点,若点是圆上的动点,求面积的最小值.
(3)已知椭圆,它的左焦点坐标为,右顶点坐标为,设点的坐标为,过原点的直线交椭圆于点,求面积的最大值.
(1)已知,求的面积.
(2)已知点,若点是圆上的动点,求面积的最小值.
(3)已知椭圆,它的左焦点坐标为,右顶点坐标为,设点的坐标为,过原点的直线交椭圆于点,求面积的最大值.
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名校
7 . 甲乙两人参加知识竞赛活动,比赛规则如下:两人轮流随机抽题作答,答对积1分且对方不得分,答错不得分且对方积1分,然后换对方抽题作答,直到有领先2分者晋级,比赛结束.已知甲答对题目的概率为,乙答对题目的概率为P,答对与否相互独立,抽签决定首次答题方,已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为.记甲乙两人的答题总次数为.
(1)求P;
(2)当时,求甲得分X的分布列及数学期望;
(3)若答题的总次数为n时,甲晋级的概率为,证明:.
(1)求P;
(2)当时,求甲得分X的分布列及数学期望;
(3)若答题的总次数为n时,甲晋级的概率为,证明:.
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2024-06-04更新
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632次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市2024届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点与圆的圆心重合,若点、分别在、上运动,点则下列说法正确的是( )
A.当直线经过时, |
B.的周长最小值为 |
C.过作圆的切线,切点分别为,则当四边形的面积最小时, |
D.设,则的最大值为 |
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9 . 我们知道,在平面内取定单位正交基底建立坐标系后,任意一个平面向量,都可以用二元有序实数对表示.平面向量又称为二维向量.一般地,n元有序实数组称为n维向量,它是二维向量的推广.类似二维向量,对于n维向量,也可定义两个向量的数量积、向量的长度(模)等:设,,则;.已知向量满足,向量满足.
(1)求的值;
(2)若,其中,当且时,证明:.
(1)求的值;
(2)若,其中,当且时,证明:.
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10 . 已知在平面直角坐标系中,一直线与从原点出发的两条象限角平分线(一、四象限或二、三象限的角平分线)分别交于,两点,且满足,线段的中点为,记点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)点,,,过点的一条直线与交于、两点,直线,分别交直线于点,,且满足,,证明:为定值.
(1)求轨迹的方程;
(2)点,,,过点的一条直线与交于、两点,直线,分别交直线于点,,且满足,,证明:为定值.
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