1 . 已知数列满足，其中.
(1)当时，求的值；
(2)求证：不是单调递增数列；
(3)是否存在，使得 ，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

2 . 设集合，若X是的子集，把X中所有数的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为的奇（偶）子集.
(1)当时，写出的所有奇子集；
(2)求证：当时，的所有奇子集的个数等于偶子集的个数；
(3)当时，求的所有奇子集的容量之和.

3 . 若存在实数和周期函数，使得，则称是好函数．
(1)判断是否是好函数，证明你的结论；
(2)对任意实数，函数满足．若是好函数，
（i）当时，求；
（ii）求证：不是周期函数；
（iii）求证：是好函数．

4 . 对于任意实数a，b，c，d，表达式称为二阶行列式，记作．
(1)求下列行列式的值：
①；②
(2)求证：向量与向量共线的充要条件是；
(3)讨论关于，的二元一次方程组（）有唯一解的条件，并求出解．（结果用二阶行列式的记号表示）

5 . 已知数集（），若对任意的（），与两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．
(1)分别判断数集B=与数集C=是否具有性质，并说明理由；
(2)若数集A具有性质P．
①当时，证明，且成等比数列；
②证明：．

6 . 已知，，若动点P，Q与点A，M共面，且满足，，则的最大值为（       ）

A．0

B．

C．1

D．2

7 . 已知函数（）．给出下列四个结论：
①当时，若的图象与直线恰有三个公共点，则的取值范围是；
②若在处取得极小值，则的取值范围是；
③，曲线总存在两条互相垂直的切线；
④若存在最小值，则的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是______．

8 . 在由个实数组成的行列的数表中，表示第行第列的数（如图是一个3行3列的数表，），记.若满足，且两两不等，则称此表为“阶表”.记.

0	3	2
1	2	9
3	4	1

(1)请写出一个“2阶表”；
(2)对任意一个“阶表”，若整数，且，求证：为偶数；
(3)求证：不存在“5阶表”.

9 . 已知数列满足，集合．设中有个元素，从小到大排列依次为
(1)若，请直接写出；
(2)若，求；
(3)若，求的最小值

10 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线的斜率为1，求曲线在点处的切线方程；
(2)定义：若，均有，则称函数为函数的控制函数．
①，试问是否为函数的“控制函数”？并说明理由；
②，若为函数的“控制函数”，求实数的取值范围．