解题方法
1 . 在组合恒等式的证明中,构造一个具体的计数模型从而证明组合恒等式的方法叫做组合分析法,该方法体现了数学的简洁美,我们将通过如下的例子感受其妙处所在.
(1)对于元一次方程,试求其正整数解的个数;
(2)对于元一次方程组,试求其非负整数解的个数;
(3)证明:(可不使用组合分析法证明).
注:与可视为二元一次方程的两组不同解.
(1)对于元一次方程,试求其正整数解的个数;
(2)对于元一次方程组,试求其非负整数解的个数;
(3)证明:(可不使用组合分析法证明).
注:与可视为二元一次方程的两组不同解.
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2024-03-08更新
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1101次组卷
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3卷引用:广东省五粤名校联盟2024届高三第一次联考数学试题
2 . 将2024表示成5个正整数,,,,之和,得到方程①,称五元有序数组为方程①的解,对于上述的五元有序数组,当时,若,则称是密集的一组解.
(1)方程①是否存在一组解,使得等于同一常数?若存在,请求出该常数;若不存在,请说明理由;
(2)方程①的解中共有多少组是密集的?
(3)记,问是否存在最小值?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由.
(1)方程①是否存在一组解,使得等于同一常数?若存在,请求出该常数;若不存在,请说明理由;
(2)方程①的解中共有多少组是密集的?
(3)记,问是否存在最小值?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由.
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2024-03-18更新
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1208次组卷
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2卷引用:广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知二次函数(为常数)的对称轴为,其图像如图所示,则下列选项正确的有( )
A. |
B.当时,函数的最大值为 |
C.关于的不等式的解为或 |
D.若关于的函数与关于的函数有相同的最小值,则 |
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2023-03-20更新
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1665次组卷
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12卷引用:广东省四校(珠海市实验中学、东莞市第六高级中学、河源高级中学、中山市实验中学)2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题
广东省四校(珠海市实验中学、东莞市第六高级中学、河源高级中学、中山市实验中学)2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021年高中自主招生考试数学试题(已下线)第二章 函数的概念与性质 第四节 二次函数(B素养提升卷)(已下线)高一上学期第一次月考数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(AB分层训练)-【冲刺满分】(已下线)专题2.7 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列福建省宁德第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期9月定时检测(一)数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性练习数学试题湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期拔尖创新人才早期培养竞赛(初赛)数学试题(已下线)一次函数与二次函数
名校
4 . 某高一数学研究小组,在研究边长为1的正方形某些问题时,发现可以在不作辅助线的情况下,用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象.若分别为边上的动点,当的周长为2时,有最小值(图1)、为定值(图2)、到的距离为定值(图3).请你分别解以上问题.(1)如图1,求的最小值;
(2)如图2,证明:为定值;
(3)如图3,证明:到的距离为定值.
(2)如图2,证明:为定值;
(3)如图3,证明:到的距离为定值.
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2024-05-08更新
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247次组卷
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2卷引用:广东省广州市增城中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
5 . 同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为:设a,,且.若则称a与b关于模m同余,记作(modm)(“|”为整除符号).
(1)解同余方程(mod3);
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列,其中.
①若(),数列的前n项和为,求;
②若(),求数列的前n项和.
(1)解同余方程(mod3);
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列,其中.
①若(),数列的前n项和为,求;
②若(),求数列的前n项和.
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2024-02-03更新
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2831次组卷
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9卷引用:黄金卷08(2024新题型)
(已下线)黄金卷08(2024新题型)广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题(已下线)题型18 4类数列综合浙江省部分学校联考2024届高三高考适应性测试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数,为参数且.
(1)函数的值域为时,求参数m的取值范围;
(2)当时,若方程有两个不等实数解,,完成以下两个问题:
①求的取值范围;
②证明:.
(1)函数的值域为时,求参数m的取值范围;
(2)当时,若方程有两个不等实数解,,完成以下两个问题:
①求的取值范围;
②证明:.
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