名校
解题方法
1 . 在函数极限的运算过程中，洛必达法则是解决未定式
型或
型极限的一种重要方法，其含义为：若函数
和
满足下列条件：
①
且
（或
，
）；
②在点
的附近区域内两者都可导，且
；
③
（
可为实数，也可为
），则
．
(1)用洛必达法则求
；
(2)函数
（
，
），判断并说明的零点个数；
(3)已知
，
，
，求的解析式．
参考公式：
，
．
型或型极限的一种重要方法，其含义为：若函数和满足下列条件：①
且（或，）；②在点
的附近区域内两者都可导，且；③
（可为实数，也可为），则．(1)用洛必达法则求
；(2)函数
（，），判断并说明的零点个数；(3)已知
，，，求的解析式．参考公式：
，．
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2024-04-24更新
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791次组卷
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5卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期5月月考数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期5月月考数学试题2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第3套 全真模拟卷（已下线）专题14 洛必达法则的应用【练】河北省衡水中学2023-2024学年高三下学期期中自我提升测试数学试题
名校
解题方法
2 . 在三棱锥
中，
和
均为边长为2的等边三角形，
，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）
中，和均为边长为2的等边三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-10更新
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792次组卷
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7卷引用：河南省濮阳市外国语学校2023-2024学年高一第七次质量检测数学试卷
名校
解题方法
3 . 若直线
与函数
图象交于不同的两点
，且点
，若点
满足
，则
的取值范围是_______ .
与函数图象交于不同的两点，且点，若点满足，则的取值范围是
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4 . 已知函数
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
.
(1)求实数的值；
(2)证明：函数
在区间
上有且仅有两个零点.
在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为.(1)求实数
的值；(2)证明：函数
在区间上有且仅有两个零点.
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名校
5 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-27更新
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352次组卷
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2卷引用：河南省豫北中原名校大联考2022-2023学年高三上学期10月份大联考文科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知不等式
恰有2个整数解，则a的取值范围为（ ）
恰有2个整数解，则a的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-22更新
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1263次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市创新发展联盟2021-2022学年高二下学期联考（三）数学（文科）试卷
7 . 已知x，y满足不等式组
，关于目标函数
最值的说法正确的是（ ）
，关于目标函数最值的说法正确的是（ ）| A．最小值2，最大值9 | B．最小值0，最大值9 |
| C．最小值3，最大值10 | D．最小值2，最大值10 |
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名校
解题方法
8 . 已知
，
是正实数，则下列选项正确的是（ ）
，是正实数，则下列选项正确的是（ ）A．若 ，则 有最小值2 |
B．若 ，则 有最大值5 |
C．若 ，则 有最大值 |
D． 有最小值 |
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2022-01-15更新
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3181次组卷
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11卷引用：河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高一上学期第一次调研考试数学试题
河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高一上学期第一次调研考试数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题湖北省宜昌市宜都市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题海南省2021-2022学年高一上学期学业水平诊断期末数学试题河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高一下学期3月教学衔接测量数学试题（已下线）2.2 基本不等式（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）第2章 一元二次函数、方程和不等式（基础、典型、易错、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试能力卷-人教A版（2019）必修第一册（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式2-2024年高一数学寒假作业单元合订本（已下线）基本不等式及其应用
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的长轴长与短轴长之比为2，过点
且斜率为1的直线与椭圆
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于，
两点，与直线
交于
点，若
，
．证明：
为定值．
的长轴长与短轴长之比为2，过点且斜率为1的直线与椭圆相切．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，若，．证明：为定值．
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2021-11-01更新
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1018次组卷
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3卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学（理）试题
河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学（理）试题四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试题（已下线）考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
10 . 已知函数
（
，且
）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：当
时，
．
（，且）．（1）讨论函数
的单调性；（2）证明：当
时，．
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